八年级下数学课件4-7测量旗杆的高度_鲁教版 16页

测量旗杆的高度唐家泊中学衣龙涛 教学目标：（一）知识与技能：1、通过测量旗杆高度的活动，使学生掌握和综合运用相似三角形的判定条件和性质，巩固相似三角形有关知识。2、熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理。（二）过程与方法：通过测量旗杆的高度，学生运用所学知识解决问题，以分组合作活动的方法以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验，使学生初步学会数学建模的方法。（三）情感态度与价值观：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心。在增强相互协作的同时,经历成功的体验,体验数学知识解决实际问题的价值。 教学重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题教学难点：1、学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系。2、方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.，方法3中镜子的适当调节。 教学过程一、教学准备阶段。本节课的主要任务是通过测量某些不能直接度量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识。这就需要明确测量方法。（1）活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度。（2）活动方式：分组活动、全班交流研讨。（3）学生准备：有关用具（小镜子、标杆、皮尺、等测量工具）；预习课本；通过咨询家长、老师或上网、查阅资料等方式获得书本以外的测量方法。（4）教师准备：由于课内需要可将学生提前分组（确定好观测者，提前量好观测者的身高以及观测者的眼睛离地面的高度等）。 （一）导入新课---问题情景同学们，我们知道数学来源于生活，反过来又为生活生产服务。今天我们一起来交流和探讨利用相似三角形的有关知识测量旗杆高度的问题。 第一阶段：介绍具体的测量方法和要求。 方法1：利用阳光下的影子（原理：这是直接运用相似三角形的方法）。具体操作：每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他同学分为两组，一组测量该同学的影长，另一组测量同一时刻旗杆的影长。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理由。（注意问题：在说明两个直角三角形相似的理由时，要用到“太阳光是平行光线”的知识。对此，教师可以向学生做些解释。事实上，由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此可以把太阳光近似地看成平行光线。另外在计算时还要用到站立者的身高。）（需测量的数据——观测者的身高、观测者的影长、同一时刻旗杆的影长。） 方法2：利用标杆（原理：这是间接运用相似三角形的方法。）具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理由。（注意问题：使用这种方法时，观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直。另外计算时还要用到观测者的眼睛离地面的距离。）（需测量的数据——观测者的脚到旗杆底部的距离、观测者的脚到标杆底部的距离、标杆的高等，知道观测者的眼睛离地面的高度。） 方法3：利用镜子的反射（原理：这是直接运用相似三角形的方法）。具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。测量所需的数据，根据所测的结果你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。（注意问题：在说明两个直角三角形相似的理由时，要用到光线的“入射角等于反射角”的知识，这是物理学中“反射定律”的知识，若有必要，可向学生作些解释和说明。）（需测量的数据——观测者到镜子的距离、镜子到旗杆底部的距离、观测者的身高。）其他：鼓励学生以小组为单位利用相似的知识研讨新的测量方法。 第二阶段：根据第一阶段的研究，到户外分组实际测量。5名学生分工如下：一名观测者，两名测量者，一名扶标杆和移动小镜子者，一名记录者。每组至少分别采用三种方法进行测量（如果学生有其他的测量方法，可以实地测量）。全部测量完后，分别计算出旗杆的高度，检查数据是否一样。分析讨论并比较这几种方案的优劣，形成优化意识。 议一议上述几种测量方法各有哪些优缺点？方法1：优点表现在比较容易准备，不足表现在需要外界条件，即需要太阳光线。方法2：优点表现在随时、随地可以进行；只是单凭人的眼睛的视线很难准确把握，另外，测量的数据较多，这种方法误差较大。方法3：优点表现在不受外界环境影响，随时随地可以进行，而且测量的数据较少，只是人的眼睛找点难免存在误差。 想一想：同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？思路点拔：1、如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度．2、可以采用立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度根据线段成比例来进行计算．3、拿一根知道长度的直棒，手臂伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算．等等 学以致用：1、小刚测得1m高的标杆在太阳光下的影长为0.6m，同时又测得一颗树的影长为6m，请你计算出这棵树的高度。2、如图，在距离AB18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶。若人眼距地面1.4米，求树高。DBACE 3、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离，但绳子的长度不够，一位同学帮她想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且DE的长为5m，则A、B两点的距离是多少？CBAED 畅谈收获1.本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)？2.在运用科学知识进行实践过程,你具有了哪些能力?你是否想到最优的方法？3.把自己在与同伴合作交流中,最满意的表现说给大家听听.4.你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人? 课后作业：必做题：习题2.11第1、2题选做题：伴你学练习第6题