八年级下数学课件八年级下册数学课件《函数》 人教新课标 (4)_人教新课标 18页

函数（正比例函数，反比例函数，一次函数，两次函数） 函数概念在问题研究过程中，可以取不同数字的量叫做变量，保持数值不变的量叫常量在某个变化过程中有两个变量，设为x与y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量用代数式表示两个变量之间的依赖关系的数学式子称为函数解析式。函数的自变量允许去知道额范围，叫做这个函数定义域如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应只叫做，当x=a是的函数值 函数的表示方法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 一般式正比例函数：y=kx（k≠0）反比例函数：y=k/x（k≠0）一次函数：y=kx+b（k≠0）二次函数：y=ax²+bx+c（a≠0） 图像正比例函数：经过（0，0）的一条直线反比例函数：双曲线一次函数：经过（-b/k，0）（0，b）的直线二次函数：抛物线 图像经过的象限正比例函数：y=kx（k≠0）当a>0时，经过一，三象限当a<0时，经过二，四象限反比例函数：y=k/x（k≠0）当a>0时，经过一，三象限当a<0时，经过二，四象限 图像经过的象限一次函数：y=kx+b（k≠0）当k>0，b>0时，经过一，二，三象限当k>0，b<0时，经过一，三，四象限当k<0，b>0时，经过一，二，四象限当k<0，b<0时，经过二，三，四象限当k>0，b=0时，经过一，三象限当k<0，b=0时，经过二，四象限注：当k>0时，经过一，三象限当k<0时，经过二，四象限当b>0时，经过一，三象限当b<0时，经过二，四象限 图像的性质正比例函数：y=kx（k≠0）当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而减小反比例函数：y=k/x（k≠0）当k>0时，y随x的增大而减小当k<0时，y随x的增大而增大反比例函数上的任意一点，向x轴，y轴作垂线够成的矩形的面积相等都为k 图像的性质一次函数：y=kx+b（k≠0）一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而减小 图像的性质二次函数：y=ax²+bx+c（a≠0）对称轴:直线x=-b/2a当a>0时，图像开口向上，在对称轴的左侧(x<-b/2a)下降(y随x的增大而减小)，右侧(x>-b/2a)上升（y随x的增大而增大）.图像有最低点。当a<0时，图像开口向下，在对称轴的左侧(x<-b/2a)上升（y随x的增大而增大），右侧(x>-b/2a)下降(y随x的增大而减小).图像有最高点。两次函数的顶点坐标：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 特殊的两次函数Y=ax²（a≠0）顶点为（0，0），对称轴：直线x=0Y=ax²+c（a≠0）顶点为（0，c），对称轴：直线x=0Y=a（x+m）²（a≠0）顶点为（-m，0），对称轴：直线x=-m 两次函数的形式1.顶点式：y=（x+m）²+k（a≠0）2.一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）3.两点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）两次函数解析式的设法1.知道三个交点，设;一般式y=（x+m）²+k（a≠0）2.知道顶点时，设：y=ax²+bx+c（a≠0）3.知道x轴上的两个交点，设：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0） 两次函数系数与图像的关系y=ax²+bx+c（a≠0）a：图像开口向上，a>0,图像开口向下a<0C：图像与y轴的交点对称轴在y轴的右侧，a，b异号对称轴在y轴的左侧，a，b同号 两次函数图像在两次函数上两个对称的点的横坐标为，x1，x2对称轴为直线x则x=（x1+x2）/2y=ax²+bx+c（a≠0）当a+b+c=0时，必定经过（1，0）当a-b+c=0时，必定经过（-，0） 两次函数与一元二次方程的关系当Δ>0时，图像与x轴有2个交点当Δ=0时，图像与x轴有1个交点当Δ<0时，图像与x轴有0个交点当Δ≥0时，图像与x轴有交点 图像的平移y=kx向上平移m个单位，得：y=kx+my=kx向下平移m个单位，得：y=kx-my=kx向左平移m个单位，得：y=k（x+m）y=kx向右平移m个单位，得：y=k（x-m）注：k≠0 图像的平移Y=ax²向上平移m个单位，得：Y=ax²+mY=ax²向下平移m个单位，得：Y=ax²-mY=ax²向左平移m个单位，得：Y=a（x+m）²Y=ax²向右平移m个单位，得：Y=a（x-m）²注a≠0 考点待定系数法求解析式列函数关系式证明点是否在函数上求面积求两个函数的交点