八年级上数学课件八年级上册数学课件《轴对称》 人教新课标 (7)_人教新课标 39页

对称对称八年级上册13.1轴 假图！阅读教材，观察生活是数学学习之本！ 学数学要学会数学的思维思考！ 仔细观察 仔细观察 仔细观察 仔细观察 仔细观察 传统之美 10现代之美 世界经典之美 欣赏前面的图片之后，想一想这些图片有什么共同特征？ 如果________沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_________,这个图形就叫做____________.这条直线就是它的__________.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。一个图形互相重合轴对称图形对称轴轴对称图形轴对称图形定义n 14（北京市中考题）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形的个数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个C学以致用 下面的图形是轴对称图形吗？如果是,指出它的对称轴。数学思考：对称轴仅仅是把一个图形分成两半的线而已吗？几何学习除了直觉感悟还需要数学思考和科学求证 问题1：这片枫叶是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？AEGF问题2：折叠后与A点重合的点A′在哪里？问题3：连接AA′与对称轴相交于G，先观察后论证GA与GA′的大小。问题4：∠EGA、∠EGA′的大小关系如何？为什么？A′证明：∵图形关于EF完全重合∴GA＝GA′∠EGA＝∠EGA′∵∠EGA+∠EGA′=180(平角定义）∴∠EGA＝∠EGA′＝90 EGFAA′EAA′GF垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线问题5：对称轴EF与对应点连线AA′仅仅是垂直关系吗？ 数学思考1：如图所示与B、C重合的对应点在哪里？BAA′Ｂ′CＣ′EFDGH数学思考2：连接BＢ′CＣ′对称轴相交于D、H，DB与DＢ′，HC与HＣ′，依然相等吗？数学思考3：∠EDB与∠EDＢ′、∠EHC与∠EHＣ′，依然相等吗？数学思考4：对称轴EF与三条对应点连线AA′、BＢ′、CＣ′都保持什么关系？ BAＡ′Ｂ′CＣ′EFDGH数学猜想：如果把这片枫叶沿对称轴分割成两个图形后依然保持轴对称，这个结论依然成立吗？数学思考5：从保持的所有垂直平分关系中你认为对称轴仅仅是把图形分成两半的线而已吗？轴对称图形性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 下面这些图形是不是轴对称图形？不是不是不是不是你可以把它们变成轴对称图形吗？ 你观察到了什么？A′ABCC′Bʹ把一个图形沿某一条直线折叠得到两个全等图形 A′ABCB′C′m把图1沿直线m折叠后图1可以与图2重合我们就说：1、图1、图2关于直线m对称。2、m为对称轴。3、A’.B’.C’分别是A.B.C的对称点。两个图形关于直线（成轴）对称图1图2 两个图形关于直线（成轴）对称1.把_______沿着某一条直线折叠,如果它能够与_____图形____,那么就说这两个图形______________或者说这两个图形成轴对称。2.同样,我们把这条直线叫做______.3.折叠后重合的点是对应点,叫做______.一个图形另一个重合关于这条直线对称对称轴对称点 下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对应点.喜喜学习致用平移图形 25④①②③学习致用：３、如图，三角形①与成轴对称。（只填序号）②③ 1、成轴对称的两个图形一定全等吗?()2、全等的两个图形一定成轴对称吗?()ABCED想一想：F全等不一定平移 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?()4、这两个图形对称吗?()全等对称想一想： 议一议：在学了轴对称图形和两个图形关于直线（成轴）对称两个概念后，学生有以下四种意见A、都是轴对称图形。B、都是两个图形关于直线（成轴）对称。C、左边是轴对称图形，右边是两个图形关于直线（成轴）对称。D、左边是两个图形关于直线（成轴）对称，右边是轴对称图形。你如何理解这两个概念？你有其他的意见吗？图1图2 轴对称图形两个图形成轴对称区别＿个图形＿个图形联系１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿．２．都有＿＿＿＿．３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形；总结为（　　　　　）如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿总结为（　　　　　）一两互相重合对称轴关于这条直线（成轴）对称轴对称图形比较：一分为二合二为一 NBACMC′A′B′P如图：△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点。DE2、连接对应点，你又有哪些新发现？为什么？3、AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？1、你能从轴对轴图形中发现哪些边相等和哪些角相等？为什么？ 两个图形关于直线（成轴）对称性质NBACMC′A′B′PDE数学思考1：猜想任意对应点连线ＧF与MN的关系数学思考2：AA′、BB′、CC′、ＧＦ与直线MN的垂直平分关系中你得到什么结论？ＧF如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所边线段的垂直平分线。Ｃ 如图：△ABC和△A′B′C′关于直线EF对称，其中对应点A与A′，C与C′重合在EF上，BB′与EF相交于P1、你能直接得出哪些结论？图形全等结论和垂直平分结论2、若AB=3cm，则AB′=3、若∠BAB′=60°∠B′CA=50°则∠ABC=B′BCFA3cm100°EP轴对称＝全等+垂直平分 1、作图训练：图上添加一笔构造一个∠α使∠α＝2∠CBB′B′BCFAEP﹙﹙α）（β2、若∠β＝2∠AB′B请找出∠β的位置。3、求证：∠α+∠β＝2∠ABC轴对称带来等量的流动 总结归纳一、知识：轴对称的概念？轴对称图形、两个图形成轴对称、线段的垂直平分线轴对称图形的性质？如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点的垂直平分线轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 二、能力：辩别轴对称图形，两个图形成轴对称的区别和联系合二为一，一分为二。三、方法感悟：轴对称是特殊的图形全等带来新的边角等量关系的流动总结归纳 B′BCFAA′C′EP﹙﹙α）（β数学猜想：如图所示：把△ABC向左平移，△A′B′C′向右平移相同距离∠α+∠β＝2∠ABC依然成立吗？延长线交点ＥＢ＝ＥＢ′ＦＢ＝ＦＢ′成立吗？课外作业 教科书习题65页，第1－－6题．课外作业谢谢指导！ 活动：1、造一个角与∠AOB相等，这是一种什么方法？2、造一个角与∠AOB相只添加一笔，你有几种办法？AOBA1O1B1AOBAOB 添加一笔构造一个角使新角是∠AOB的2倍你有几种办法？AOBB