八年级下数学课件八年级下册数学课件《公式法》 北师大版 (7)_北师大版 20页

知识回顾根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1．(2x-1)2=4x2-4x+13．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)2.3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1))21(2.42aaaaa-+=-+ 比一比，看谁算的又快又准确！比一比322-312682-6725.52-4.52815()2715()2- 第四章因式分解第三节公式法（1） 教学目标1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；发展学生的观察能力和逆向思维能力.2.会用平方差公式进行因式分解.(重点)3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（重、难点） 在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)=;（2）（a+2b)(a-2b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-4b2=(a+2b)()。x2-25a2-4b2x-5a-2b新知探索 知识归纳平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法因式分解这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2=(a+b)(a-b) 说一说：（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有__项，且这两项____，并且能写成_________________的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是：))((22bababa-+=-▲▲▲两异号（　）２－（　）２两个底数的和乘以这两个底数的差的形式。 试一试，你能行！下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。(1)m2－1(2)4m2－9(3)4m2+9(4)x2－25y2(5)－x2－25y2(6)－x2+25y2=m2－12=(2m)2－32不能转化为平方差形式＝x2－(5y)2不能转化为平方差形式=25y2－x2=(5y)2－x2a2－b2=(a＋b)(a－b) 做一做（1）a2-16（2）64-b2你能试着把下列各式分解因式吗？＝a2-()2＝()2-b248＝（a+4)(a-4)＝（8+b)(8-b) 抢答题：=(4x)2-y2=(4x+y)(4x-y)=(2x+y)(2x-y)3131=(2k+5mn)(2k-5mn)把下列各式分解因式：a2－b2=(a＋b)(a－b)看谁快又对=(a+8)(a－8)（1）a2－821（2）16x2－y22(3)－y2+4x2913(4)4k2－25m2n24 当场编题，考考你！))((22bababa-+=-20062－20052=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)2=结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。 解决问题例1：把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)−-(2m-n)2(3)9(m+n)2-(m-n)2在使用平方差公式分解因式时，要注意：先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于a,哪个相当于b.425 牛刀小试(一）把下列各式分解因式：0.25m2n2–1②(2a+b)2-(a+2b)2①③25(x+y)2-16(x-y)2 利用因式分解计算：牛刀小试（二）（1）5652-4352；（2）65.52-34.52。首页上页下页 解决问题例2：如图，求圆环形绿地的面积。 拓展：不信难不倒你！用你学过的方法分解因式：4x3-9xy2结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。 拓展：分解因式：4x3-4x2.3ax4-3ay4结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。解：1.4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)2.3ax4-3ay4=3a(x4-y4)=3a(x2+y2)(x2-y2)=3a(x2+y2)(x+y)(x-y) 谈谈你的感受a2-b2=(a+b)(a-b) 如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。再攀高峰 考考你你会计算：992-982+972-962+…+22-12说说你是怎么想的？