八年级下数学课件八年级下册数学课件《勾股定理的逆定理》 人教新课标 (10)_人教新课标 15页

勾股定理逆定理 古埃及人曾用下面的方法得到直角 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？ABC543∠C是直角吗？为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的. 证明作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a，如图（2），那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）又∵a2+b2=c2，（已知）∴A’B’2=c2，A’B’=c(A’B’＞0)在ABC和A’B’C’中，∵BC=a=B’C’，CA=b=C’A’，AB=c=A’B’，∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°，∴△ABC是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如图（1）.求证：∠C=90°.图（1）abA′B′C′图（2） 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？（2）如果三角形中较短两边的平方和不等于最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？想一想： 勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理互逆命题逆定理定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角.a2+b2=c2 说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确．1．原命题：猫有四只脚．（）逆命题：有四只脚的是猫．（）2．原命题：对顶角相等．（）逆命题：相等的角是对顶角．（）3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（）4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（）逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（） 明确下面问题（1）任何一个命题都有逆命题；（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系．(4)一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理； 下面来看定理的应用.例1根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.第（2）题由同学们仿照上面自己解答. 练习一下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15________________(3)a=13b=14c=15_______________(4)a:b:c=3:4:5________________是∠A=900(2)a=1b=2c=________________∠B=900是不是∠C=900是 例2已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？请同学们自己完成证明过程.能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？ 1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.2.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？练习二 拓广与应用“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? 小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.勾股定理的逆定理.2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？3.勾股定理的逆定理是如何证明的？4.应用该定理的基本步骤有哪些？