八年级下数学课件：18-1-1 平行四边形的性质 （共25张PPT）1_人教新课标 25页

平行四边形的性质第一课时 本课是在复习小学关于平行四边形学习经验的基础上，进一步用观察实验的方法得到平行四边形边和角的性质的猜想，并用演绎推理证明猜想，发展理性思维，获得平行四边形的新知识。 学习目标：1．理解平行四边形的概念；2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质；3．初步体会几何研究的一般思路与方法。学习重点：平行四边形边角性质的证明和应用。 观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？观察抽象，形成概念你还记得平行四边形的定义吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）。反过来∵AB∥CD，AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）。观察抽象，形成概念我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ABCDABCD 对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？你能证明这些结论吗？概括证明，探究性质给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？猜想：平行四边形对角相等，对边相等。 概括证明，探究性质归纳：（1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全　等的三角形；ABCD 概括证明，探究性质归纳：（3）平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）；∠DAB=∠DCB，∠B=∠D（平行四边形的性质）。ABCD 应用知识，解决问题BCDA问题1如图，在ABCD中，∠B=40°，求其余三个角的度数。问题2如图，在ABCD中，AD=8，其周长为24，求其余三条边的长度。 DE=BF吗？应用知识，解决问题例1如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F。求证：AE=CF。ABCDEF 应用知识，解决问题例2如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？为什么？ABCDba平行线间的距离 应用知识　解决问题例3△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上。求证：PE+PF=AB。ABCEFP （1）本节课我们学习了哪些知识？（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你认为有必要进一步研究思考吗？课堂小结 平行四边形的性质第二课时 本课是在前一节课研究平行四边形的边角性质的基础上，进一步探索和证明隐含要素——对角线的性质。 学习目标：1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路。学习重点：平行四边形对角线性质的探究与应用。 平行四边形的性质：AD∥BC，AB∥CD；AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D。把平行四边形问题转化为三角形问题。知识回顾ABCD 发现问题一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地。由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四如何判断如图的三角形面积相等？问题1想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？ 提出猜想如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O。OA与OC，OB与OD有什么关系？DABCO猜想：平行四边形的对角线互相平分。问题2你能证明上述猜想吗？ 提出猜想如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。OA与OC，OB与OD有什么关系？求证：OA=OC，OB=OD。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△COD≌△AOB；∴OA=OC，OB=OD。DABCO1234 提出猜想定理：平行四边形的对角线互相平分。我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。前面问题中，老人分的土地面积相等吗？ 应用新知例如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC。求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积。ABCDO EF图中还有哪些量相等？应用新知变式在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F。求证：OE=OF。ABCDO 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。课堂小结（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法。ABCDO研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题。 谢谢