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  • 2021-10-26 发布

人教版八年级数学上册期末测试题含答案

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‎ ‎ 人教版八年级数学上册期末测试题含答案 ‎(考试时间:120分钟   满分:120分)‎ 分数:__________‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共30分)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列线段能构成三角形的是( A )‎ A.3,4,6 B.3,4,7‎ C.6,7,14 D.6,8,15‎ ‎2.下列图形对称轴最多的是( C )‎ A.长方形 B.线段 ‎ C.等边三角形 D.等腰三角形 ‎3.当x=3时,下列分式的值为0的是( D )‎ A. B. C. D. ‎4.(聊城中考)下列运算正确的是( D )‎ A.(-2a2)3=-6a6‎ B.2-2÷25×28=32‎ C.(-ab2)÷(-2a2b)3=a3b3‎ D.a2·(-a)7·a11=-a20‎ ‎5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则边AB与BC的关系是( B )‎ A.AB=BC B.AB=2BC C.AB=BC D.AB<BC ‎6.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )‎ 9‎ ‎ ‎ A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD ‎7.下列因式分解结果正确的是( D )‎ A.-10x3+25x2=-x2(10x-25)‎ B.m4-n4=(m2+n2)(m2-n2)‎ C.y2+2y+4=(y+2)2‎ D.(x2+y2)2-4x2y2=(x+y)2(x-y)2‎ ‎8.如图,在△ABC中,AB=AC=6,点D在边AC上,AD的垂直平分线交BC于点E,若∠AED=∠B,CE=3BE,则CD的长为( B )‎ A. B.2 C. D.3‎ ‎ ‎ 第8题图   第12题图 ‎9.★若等式=+恒成立,则a2+b2-2ab-8a+8b+17的值是( D )‎ A.50 B.37 C.29 D.26‎ ‎10.★如图,在△ABC中,小刚同学按如下步骤作图:‎ ‎(1)以B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点E;‎ ‎(2)分别以点C,E为圆心,大于CE的长为半径画弧,两弧在△ABC内相交于点P;‎ 9‎ ‎ ‎ ‎(3)连接BP,并延长交AC于点D;‎ ‎(4)连接DE.‎ 根据以上作图步骤,有下列结论:‎ ‎①BD平分∠ABC;②AD+DE=AC;‎ ‎③点P与点D关于直线CE对称;‎ ‎④△BCD与△BED关于直线BD对称.‎ 其中正确结论的个数是( C )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11.计算:(π-3.14)0++(-1)2 021= 4 .‎ ‎12.如图所示,在△ABD和△ACE中,已知AB=AC,BD=CE,AD=AE,若∠1=20°,则∠2= 20° .‎ ‎13.若代数式-1的值为0,则x= 3 .‎ ‎14.若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是 1 .‎ ‎15.如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为 120° .‎ ‎16.★如图,在△ABC中,∠B=60°,∠EDC=∠BAC,且D为BC的中点,DE=CE,则AE∶AB= 1∶2 .‎ 9‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第16题图      第18题图 ‎17.已知2m=a,16n=b,m,n为正整数,则23m+8n可表示为 a3b2 .‎ ‎18.★如图,在平面直角坐标系中,点B,A分别在x轴,y轴上,∠BAO=60°,在坐标轴上找一点C,使得△ABC是等腰三角形,则符合条件的等腰△ABC有 6 个.‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 得分 答案 A C D D B 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D D B D C 二、填空题(每小题3分,共24分)得分:______‎ ‎11. 4    12. 20°   13. 3 ‎ ‎14. 1 15. 120° 16. 1∶2 ‎ ‎17. a3b2 18. 6 ‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(10分)计算:‎ ‎(1)(-3a2b)2··2ac2;‎ 解:原式=-12a6b3c3.‎ ‎(2)(2x-y)2-(y-2x)·(-y-2x)+y(x-2y).‎ 解:原式=-3xy.‎ ‎20.(10分)解下列分式方程.‎ ‎(1)=;‎ 9‎ ‎ ‎ 解:方程两边同乘(3+x)(3-x),‎ 得9(3-x)=6(3+x).‎ 解得x=.‎ 检验:当x=时,(3+x)(3-x)≠0.‎ 所以x=是原分式方程的解.‎ 所以原分式方程的解为x=.‎ ‎(2)+=1.‎ 解:去分母,得x2+2x+1-4=x2-1.‎ 解得x=1.‎ 检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0.‎ 所以x=1不是原方程的解.‎ 所以原分式方程无解.‎ ‎21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.‎ ‎(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;‎ ‎(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2并写出顶点A2,B2,C2的坐标.‎ 解:(1)图略.‎ ‎(2)图略;A2(-3,-1),B2(0,-2),C2(-2,-4).‎ ‎22.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D为AC上一点,且满足AD=BD=BC,点E是AB的中点,连接ED并延长,交BC的延长线于点F,连接AF.‎ 9‎ ‎ ‎ ‎(1)求∠BAC和∠ACB的度数;‎ ‎(2)求证:△ACF是等腰三角形.‎ ‎(1)解:∠BAC=36°,∠ACB=72°.‎ ‎(2)证明:∵点E是AB的中点,AD=BD,‎ ‎∴DE⊥AB.即FE⊥AB,‎ ‎∴AF=BF,∴∠BAF=∠ABF=72°.‎ ‎∵∠ABD=∠BAD=36°,‎ ‎∴∠CAF=∠FBD=36°.‎ ‎∵∠ACB=72°,‎ ‎∴∠AFC=∠ACB-∠CAF=36°,‎ ‎∴∠CAF=∠AFC,∴AC=CF.‎ 即△ACF是等腰三角形.‎ ‎23.(8分)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF.‎ ‎(1)图中有几对全等的三角形?请一一列出;‎ ‎(2)选择一对你认为全等的三角形说明理由.‎ 解:(1)△BDE≌△CDF,△AED≌△AFD,‎ ‎△ABD≌△ACD.‎ ‎(2)选△BDE≌△CDF.‎ 理由:∵DE⊥AB,DF⊥AC,‎ ‎∴△BDE和△CDF是直角三角形.‎ 9‎ ‎ ‎ ‎∵点D是BC的中点,‎ ‎∴BD=CD.‎ ‎∵BE=CF,‎ ‎∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).‎ ‎24.(10分)观察下列各式:‎ ‎1+2=22-1,‎ ‎1+2+22=23-1,‎ ‎1+2+22+23=24-1,‎ ‎……‎ ‎(1)请直接写出 ‎1+2+22+23+24=______,‎ ‎1+2+22+23+24+25=______;‎ ‎(2)根据(1)的规律,猜想1+2+22+…+2n=______,并给出证明;‎ ‎(3)设250=a,根据(2)中的结论,化简250+251+252+…+299+2100(用含a的式子表示).‎ 解:(1)25-1;26-1.‎ ‎(2)2n+1-1;证明略.‎ ‎(3)由(2)可知:‎ ‎1+2+…+249+250+…+2100=2101-1, ①‎ ‎1+2+…+249=250-1. ②‎ ‎①-②得:250+251+…+299+2100‎ ‎=2100×2-250‎ ‎=(250)2×2-250‎ ‎=2a2-a.‎ ‎25.(12分)问题:在等边△ABC中,点E在AC边上,点D在BC的延长线上,且BE=DE,试探究线段AE与CD的大小关系,并说明理由.‎ 9‎ ‎ ‎ ‎(1)【特例引路】当点E为AC的中点时,如图①,请你直接写出结论:‎ AE = CD(选填“>”“<”或“=”);‎ ‎(2)【猜想证明】原题中,AE与CD仍有(1)中的大小关系,请你在下面证明过程中的括号内填写推理依据:‎ 如图②,过点E作EF∥BC交AB于点F,在等边△ABC中,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°( ① ).‎ ‎∵EF∥CB,∴∠AFE=∠AEF=60°=∠BAC,‎ ‎∴AE=AF=EF( ② ).‎ ‎∵AB=AC,∴BF=CE(等式的性质).‎ ‎∵BE=DE,∴∠EBC=∠EDB( ③ ).‎ ‎∵∠ACB=∠EDB+∠CED( ④ ).‎ ‎∠ABC=∠EBC+∠FBE,‎ ‎∴∠FBE=∠CED.‎ 在△BEF和△EDC中,‎ ‎∴△BEF≌△EDC( ⑤ ),‎ ‎∴EF=DC,∴AE=CD.‎ ‎(3)[变式探究]如图③,在等边△ABC中,点E在CA的延长线上,点D在直线BC上(不与点B重合),且BE=DE,请你探究(2)中的结论是否仍然成立?若成立,给予证明;若不成立,直接写出AE与CD的大小关系.‎ 9‎ ‎ ‎ 解:(2)①等边三角形的三个内角都等于60°;‎ ‎②等角对等边;③等边对等角;‎ ‎④三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和;‎ ‎⑤边角边.‎ ‎(3)(2)中的结论仍然成立.即AE=CD.‎ 证明:过点D作DF∥AB交AC于F,‎ 则∠CDF=∠CBA=60°,‎ ‎∠CFD=∠CAB=60°.‎ ‎∴△CDF为等边三角形,‎ ‎∴CD=CF=DF,∠EDB=60°+∠DEF,∠EBD=60°+∠EBA.‎ ‎∵BE=DE,∴∠EDB=∠EBD,‎ ‎∴60°+∠DEF=60°+∠EBA,‎ ‎∴∠DEF=∠EBA,‎ 在△EBA与△DEF中,‎ ‎∴△EBA≌△DEF(AAS)‎ ‎∴AE=DF.‎ ‎∵DF=CD,‎ ‎∴AE=CD.‎ 9‎