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  • 2021-10-26 发布

湘教版八年级数学上册期中测试题(含答案)

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湘教版八年级数学上册期中测试题(含答案)‎ ‎(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,考试时间:120分钟,赋分:120分)‎ 分数:____________ ‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共36分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.当分式没有意义时,x=( B )‎ A.0 B.2 C.-2 D±2‎ ‎2.新冠病毒(2019-nCoV)是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒,它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒,其遗传物质是所有RNA病毒中最大的,也是自然界广泛存在的一大类病毒.其粒子形状并不规则,直径约60-220 nm,平均直径为100 nm(纳米).1米=109纳米,100 nm可以表示为( C )‎ A.0.1×10-6米 B.10×10-8米 C.1×10-7米 D.1×1011米 ‎3.下列式子中计算结果与(-m)2相同的是( D )‎ A.(m-1)2 B.m2×m-4‎ C.m2÷m4 D.m-2÷m-4‎ ‎4.如图,∠BCA=∠CBD,下列哪个条件不能使△ABC≌△DCB( B )‎ A.∠BAC=∠CDB B.AB=CD C.AC=BD D.∠ABC=∠DCB ‎ ‎ 第4题图   第6题图 ‎5.若0<a<1,则a,,a2的大小关系是( A )‎ A.a2<a< B.<a2<a C.<a<a2 D.a2<<a ‎6.如图,AD是△ABC的中线,AB=5,AC=3,△ABD的周长和△ACD的周长差为( C )‎ 9‎ A.6 B.3 C.2 D.不确定 ‎7.如图,AC,AD分别为△ABE的中线和高,AC=AE,已知AD=5,DE=2,则△ABD面积为( C )‎ A.5 B.10 C.15 D.20‎ ‎ ‎ 第7题图   第11题图 ‎8.下列命题中为真命题的是( D )‎ A.相等的角是对顶角 B.有一个锐角和一边相等的两个直角三角形全等 C.负数一定小于它的倒数 D.面积相等的两个等腰直角三角形一定全等 ‎9.一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等,凉亭的位置应选在( C )‎ A.△ABC三条角平分线的交点 B.△ABC三条中线的交点 C.△ABC三条垂直平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 ‎10.甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4 800元、6 000元,已知甲单位捐款人数比乙单位少50人,而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x人捐款,则所列方程是( A )‎ A.=+1 B.=+1‎ C.=-1 D.=-1‎ ‎11.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D,E分别在BC,CA边的延长线上,EH⊥‎ 9‎ BC于点H,EH与AB交于点F,则∠1与∠2的数量关系是( C )‎ A.∠1=∠2 B.∠1与∠2互余 C.∠1与∠2互补 D.∠1+∠2=100°‎ ‎12.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD;④四边形ABCD的面积=AC×BD.其中正确的结论有( D )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.0.216的立方根是__0.6__.‎ ‎14.化简:×= - .‎ ‎15.若等腰三角形的边长分别为3和6,则它的周长为 15 .‎ ‎16.若关于x的分式方程-2=有增根,则k的值为 2或-2 .‎ ‎17.如图,若∠A=30°,∠B=35°,∠C=50°,则∠ADB的度数是 115° .‎ ‎ ‎ 第17题图   第18题图 ‎18.(交城县期末)已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④AE=EC,其中正确的是 ①②④ (填序号).‎ 9‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 答案 B C D B A C C D C A C D 二、填空题(每小题3分,共18分)得分:________‎ ‎13. 0.6   14. -   15. 15 ‎ ‎16. 2或-2 17. 115° 18. ①②④ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎19.(本题满分10分,每小题5分)计算:‎ ‎(1)×;‎ 解:原式=× ‎=-8a2b5.‎ ‎(2)÷.‎ 解:原式=-× ‎=.‎ ‎20.(本题满分5分)如图,已知△ABC,用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD和高AE.(不写作法,保留作图痕迹)‎ 9‎ 解:如图所示.‎ ‎21.(本题满分6分)解方程:‎ ‎(1)-2=;‎ ‎(2)+=.‎ 解:(1)去分母得3-2(x-2)=-x,‎ 解得x=7,‎ 经检验,x=7是原方程的根, ‎ ‎∴原方程的解是x=7.‎ ‎(2)去分母得2(1-x)+5(1+x)=10,‎ 解得x=1,‎ 检验:把x=1代入到(x+1)(x-1)中,得 ‎(1+1)×(1-1)=0,‎ ‎∴原分式方程无解.‎ ‎22.(本题满分8分)如图,已知△ABC中,∠C=∠B=2∠A.‎ ‎(1)求∠B的度数;‎ ‎(2)若BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.‎ 解:(1)设∠A=x°,则 ‎∠B=∠C=2x°.‎ ‎∵∠A+∠B+∠C=180°,‎ ‎∴x+2x+2x=180,‎ 解得x=36,‎ 9‎ ‎∴∠A=36°,∠B=∠C=72°.‎ ‎(2)∵BD⊥AC,‎ ‎∴∠BDC=90°.‎ ‎∵∠C=72°,‎ ‎∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC ‎=180°-72°-90°‎ ‎=18°.‎ ‎23.(本题满分8分)(1)已知2a-1的平方根是±3,a+b-1的平方根是±4,求a,b的值;‎ ‎(2)设的整数部分为m,的倒数为n,求m+n2的值.‎ 解:(1)∵2a-1的平方根是±3,‎ ‎∴2a-1=9,∴a=5.‎ ‎∵a+b-1的平方根是±4,‎ ‎∴a+b-1=16,∴5+b-1=16,‎ ‎∴b=12.‎ ‎(2)∵3<<4,‎ ‎∴的整数部分为m=3.‎ ‎∵ 的倒数为n,∴n=,‎ ‎∴m+n2=3+=3.‎ ‎24.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC及其延长线上,点B,F分别在AE两侧,连接CF,已知AD=EC,BC=DF,BC∥DF.‎ ‎(1)求证:△ABC≌△EFD;‎ ‎(2)若CE=CF,FC平分∠DFE,求∠A的度数.‎ 9‎ ‎(1)证明:∵AD=EC,‎ ‎∴AC=ED.‎ ‎∵BC∥DF,‎ ‎∴∠ACB=∠EDF.‎ 在△ABC和△EFD中,‎ ‎∴△ABC≌△EFD(SAS).‎ ‎(2)解:∵△ABC≌△EFD,‎ ‎∴AB=EF,AC=ED.‎ ‎∵AB=AC,∴ED=EF,∴∠EDF=∠EFD.‎ ‎∵CE=CF,∴∠CEF=∠CFE.‎ ‎∵FC平分∠DFE,∴∠EFD=2∠CFE=2∠E.‎ ‎∵∠EDF+∠EFD+∠E=180°,‎ ‎∴2∠E+2∠E+∠E=180°,∴∠E=36°.‎ ‎∵△ABC≌△EFD,‎ ‎∴∠A=∠E=36°.‎ ‎25.(本题满分11分)为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4 800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.‎ ‎(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟;‎ ‎(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?‎ 解:(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟,根据题意得 9‎ +=,‎ 解得x=18,‎ 经检验,x=18是原方程的解.‎ 则2x=36.‎ 答:甲车单独运完需18趟,乙车单独运完需36趟.‎ ‎(2)设甲车每一趟的运费是a元,由题意得 ‎12a+12(a-200)=4 800,‎ 解得a=300.‎ 则乙车每一趟的费用是:300-200=100(元),‎ 单独租用甲车总费用是:18×300=5 400(元),‎ 单独租用乙车总费用是:36×100=3 600(元).‎ ‎∵3 600<5 400,‎ 故单独租用一台车,租用乙车合算.‎ ‎26.(本题满分10分)如图①,D是边长为4 cm的等边△ABC的边AB上的一点,作DQ⊥AB交边BC于点Q,RQ⊥BC交边AC于点R,RP⊥AC交边AB于点E,交QD的延长线于点P.‎ ‎,①)  ,②)‎ ‎(1)请说明△PQR是等边三角形的理由;‎ ‎(2)若BD=1.3 cm,则AE= 2.4 cm; ‎ ‎(3)如图②,当点E恰好与点D重合,求出BD的长度.‎ 解:(1)理由:根据题意,△ABC为等边三角形,‎ ‎∴∠B=60°.‎ 又∵DQ⊥AB,RQ⊥BC,‎ ‎∴∠B+∠BQD=∠BQD+∠PQR=90°,‎ 9‎ ‎∴∠PQR=60°.‎ 同理,得∠PRQ=60°,‎ ‎∴△PQR是等边三角形.‎ ‎(2)∠DQB=30°,BD=1.3 cm,‎ ‎∴BQ=2.6 cm,CQ=4-2.6=1.4 cm,‎ ‎∠QRC=30°,‎ ‎∴CR=2.8 cm,AR=4-2.8=1.2 cm,‎ ‎∠AER=30°,AE=2AR=2.4 cm;‎ 故答案为2.4.‎ ‎(3)易证△BDQ≌△CQR≌△ARD,‎ ‎∴DB=AR,‎ ‎∵ER⊥AC,∠A=60°,‎ ‎∴2AR=AD,‎ ‎∴3BD=AB,‎ ‎∴BD=×4=(cm).‎ 9‎