【精品试题】人教版 八年级下册数学 第十七章 勾股定理周周测1（17 6页

试卷第 1页，总 4页 第十七章 勾股定理周周测 1 一 选择题 1. △ABC 的三边长分别为 a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5； ③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 是 AB 的中点，且 CD= ，如果 Rt△ABC 的 面积为 1，则它的周长为（ ） A. B. +1 C. +2 D. +3 3. 如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD 的面积是（ ） A. B. C.2 D. 4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为 、 、 ，则 、 、 的 关系是（ ） A． + = B． 试卷第 2页，总 4页 C． D． 6. 如图，在 6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从 A 点到 B 点只能 沿图中的线段走，那么从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有（ ） A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 7. 如图，△ABC 中，AB=AC=5,BC=6，M 为 BC 的中点，MN⊥AC 于 N 点，则 MN=（ ） A． B． C． D． 8. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁从盒外的 D 点沿正方 体的盒壁爬到盒内的 M 点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为 100cm，15cm 和 10cm，A 和 B 是 这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁想到 B 点去吃可口的食物，则它所走的最短 路线长度为 （ ） A．115cm B．125 cm C．135cm D．145cm 试卷第 3页，总 4页 10. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁从盒外的 B 点沿正 方形的表面爬到盒内的 M 点，蚂蚁爬行的最短距离是 ( ) A． B． C．1 D． 11. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长 为 10 cm，正方形 A 的边长为 6 cm、B 的边长为 5 cm、C 的边长为 5 cm，则正方形 D 的边长 为（ ） A． 14 B．4 cm C． 15 D．3 cm 12. 下列三角形中,是直角三角形的是( ) A.三角形的三边满足关系 a+b=c B.三角形的三边长分别为 3 2 ,4 2 ,5 2 C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长为 7,24,25 二 填空题 13. 已知一个直角三角形的两边长分别为 4 和 3，则它的面积为_________． 14. 如图，每个小正方形的边长为 1，A，B，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 ________________。 15. 在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是_______. 16. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从 C 点出发，以每分 20cm 的 速度沿 CA-AB-BC 的路径再回到 C 点，需要 分的时间. 三 解答题 17. A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的 B 处，以每小时 40km 的速度向北偏 东 60°的 BF 方向移动，距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区域． （1）自己画出图形并解答：A 城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若 A 城受到这次台风影响，那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间？ 试卷第 4页，总 4页 18. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，∠B=60°，∠C=45°． （1）求∠BAC 的度数． （2）若 AC=2，求 AD 的长． 19.求如图所示的 RtΔABC 的面积. 20.如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B 点， 当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在 D 点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°．点 D 到地面的垂 直距离 DE= m，求点 B 到地面的垂直距离 BC． 21.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下 端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度. 第 5 页 共 6 页 第十七章 勾股定理周周测 1 试题答案 1. C 2. D 3. A 4. A 5. A 6. C 7. C 8. D 9. B 10. B 11. A 12. D 13.6 或 2 73 14.45° 15. 4 25 16.12 17.解：（1）如图，由 A 点向 BF 作垂线，垂足为 C，在 Rt△ABC 中，∠ABC=30°，AB=320km， 则 AC=160km.∵160＜200，∴A 城要受台风影响. （2）设 BF 上点 D，DA=200 千米，另一点 G，有 AG=200 千米．∵DA=AG，∴△ADG 是等腰 三角形.∵AC⊥BF，∴AC 是 DG 的垂直平分线，CD=GC.在 Rt△ADC 中，DA=200 千米，AC=160 千米，由勾股定理得 CD= =120 千米， 则 DG=2DC=240 千米，∴遭受台风影响的时间是 240÷40=6（小时）． 18.解：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°. （2）∵AD⊥BC，∴△ADC 是直角三角形.∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC. ∵AC=2，∴AD= 19.解：在直角三角形 ABC 中，由勾股定理得 AB2+BC2=AC2,即 62+x2=（x+4）2, 解得 x= .2 5 ∴BC= .2 5 ∴SΔABC= 2 1 AB×BC= 2 15 . 20.解：在 Rt△DAE 中，∵∠DAE=45°，∴∠ADE=∠DAE=45°，∴AE=DE= .∴ AD2=AE2+DE2=（ ）2+（ ）2=36，∴AD=6，即梯子的总长为 6 米．∴AB=AD=6．在 第 6 页 共 6 页 Rt△ABC 中，∵∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AC= AB=3，∴BC2=AB2-AC2=62-32=27， ∴BC= ,∴点 B 到地面的垂直距离 BC= m. 21.解：设旗杆的高度为 x 米，则绳长为（x+1）米，根据题意得（x+1）2=x2+52，解得 x=12． 答：旗杆的高度是 12 米．