八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第3课时两个一次函数的应用教案 北师大版 3页

1 第 3 课时 两个一次函数的应用 【知识与技能】 能利用一次函数解决复杂的实际问题. 【过程与方法】 通过生活中的实例结合一次函数的图象解决问题，进一步体会数形结合的思想在数学中 所起的重要作用. 【情感与态度】 让学生认识到数学来源于生活，又在生活中得到了运用，培养学生热爱生活的热情. 【教学重点】 利用一次函数解决复杂的实际问题. 【教学难点】 根据两个一次函数图象去分析解决问题. 一、创设情境，导入新课 教材第 93 页习题 4.6 下方的内容 【教学说明】让学生在同一题中利用图象体会两个一次函数中量与量之间的关系，找到 解决问题的方法，为下面的学习奠定基础. 思考： 图 4-10 中，l1 对应的一次函数 y=k1x+b1 中，k1 和 b1 的实际意义各是什么？l2 对应的一 次函数 y=k2x+b2 中，k2 和 b2 的实际意义各是什么？ 二、思考探究，获取新知 复杂一次函数的实际应用 师生共同完成例题：教材第 94 页例 3 【教学说明】教师引导学生完成，给学生创造展示自己的机会，通过相互讨论形成共识， 得出结果，充分发挥了学生的主体作用. 想一想： 你能用其他方法解决上面的例题（1）~（5）吗？ 【教学说明】给学生充分的思考空间，让他们采用多种方法解决同一个问题，从而体会 一题多解给大家的学习带来的快乐. 三、运用新知，深化理解 1.如图，射线 OA，BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象，图中 s， t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h. 2 2.甲乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s（米）与时间 t（分钟） 之间的函数关系式如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）. A.甲队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了 200 米 C.乙队比甲队少用 0.2 分钟 D.比赛中两队从出发到 2.2 分钟时间段，乙队的速度比甲队的的速度大. 3.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时 间 x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题. （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别 是 . （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式. （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什 么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ 3 【教学说明】让学生自主完成，加深对所学知识的理解和考查学生对这一节课掌握情况， 学生发生的错误和学习中的困难教师要及时纠正并给予解答. 【答案】1.4；2.C； 3.解：（1）30 厘米，25 厘米 2 小时，2.5 小时 （2）甲：设 y=k1x+b1.将（0，30）代入 y=k1x+b1 中得 b1=30,再将点（2，0）和 b1 的值 代入 y=k1x+b1 中可得 k1=-15.所以 y=-15x+30. 乙：设 y=k2x+b2.把（0,25）代入 y=k2x+b2 可知 b2=25,再将（2.5，0）和 b2 的值代入 y=k2x+b2 中得 k2=-10.所以 y=-10x+25. （3）令-15x+30=-10x+25，解得 x=1.所以燃烧 1 小时时，甲、乙两根蜡烛的高度相等； 当 0≤x＜1 时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高；在 1＜x＜2.5 时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低. 四、师生互动，课堂小结 通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识？能解决跟一次函数有关的实际问题吗？学习 中还存在哪些疑惑？与同学们交流. 【教学说明】引导学生归纳总结，特别是解题方法和技巧对于今后的学习很有指导意义. 通过交流形成学习上的互利，便于共同进步. 1.布置作业：习题 4.7 中第 3 题 2.完成练习册中本课时相应练习.. 本节课主要研究利用两个一次函数图象解决实际问题.通过独立思考并相互交流讨论， 分析问题中量与量之间的关系，建立函数模型，提高学生的实践意识与综合运用数学知识的 能力.