不等式的解集教案2 3页

‎2.3 不等式的解集 本节知识点 ‎1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.‎ ‎2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.‎ ‎3.会在数轴上表示不等式的解集.‎ 教学过程 一、.创设问题情境，引入新课 ‎1、上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.‎ ‎2、在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？‎ 上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.‎ 二、.新课讲授 ‎1.现实生活中的不等式.‎ 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？‎ 分析：人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞.‎ 解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得 ‎＞ ‎ ‎∴x＞5.‎ ‎2.想一想 ‎（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？‎ ‎（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？‎ 解：（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立.‎ ‎（2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立.‎ 由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？‎ 解：可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.‎ 正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集 请大家再类推出解不等式的概念.‎ 求不等式解集的过程叫解不等式.‎ ‎3.议一议.‎ 请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.‎ 解：不等式x 3‎ ‎＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.‎ 图1－3‎ 不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.‎ 图1－4‎ 请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.‎ 解：如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.‎ x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.‎ x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.‎ x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.‎ ‎4.例题讲解 投影片（2.3 A）‎ 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎（1）x－2≥－4;（2）2x≤8‎ ‎（3）－2x－2＞－10‎ 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2‎ 在数轴上表示为：‎ 图1－5‎ ‎（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4‎ 在数轴上表示为：‎ 图1－6‎ ‎（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8‎ 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4‎ 在数轴上表示为：‎ 图1－7‎ 三、.课堂练习 ‎1.判断正误：‎ ‎（1）不等式x－1＞0有无数个解；‎ ‎（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥.‎ 3‎ ‎2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：‎ ‎（1）x＞4;（2）x≤－1;‎ ‎（3）x≥－2;（4）x≤6.‎ ‎1.解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1‎ ‎∴x－1＞0有无数个解.∴正确.‎ ‎（2）∵2x－3≤0,∴2x≤3,‎ ‎∴x≤,∴结论错误.‎ ‎2.解：‎ 图1－8‎ 四、.课时小结 本节课学习了以下内容 ‎1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.‎ ‎2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.‎ Ⅴ.课后作业 习题1.3‎ 五、.活动与探究 小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？‎ 解：不正确.‎ 从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x＜3.‎ 所以不等式x+3＜6的解集为x＜3,而不是x＜2.当然小于2的值都在x＜3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部.‎ 因此说x＜2是不等式x+3＜6的解是错误的.‎ 板书设计 ‎2.3 不等式的解集 一、1.现实生活中的不等式（水费问题）；‎ ‎2.想一想（类推不等式中的有关概念）；‎ ‎3.议一议（如何把不等式的解集在数轴上表示出来）；‎ ‎4.例题讲解. ‎ 二、课堂练习 3‎