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  • 2021-10-26 发布

北师大版数学八年级上册《增收节支》练习

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5.4 增收节支 专题 方案设计问题 某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小 明同学有关租车问题的对话: 李老师:“平安客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用,60 座客车每辆每天的 租金比 45 座的贵 200 元.” 小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车 到韶 山参观,一天的租金共计 5000 元.” 小明:“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满.” 根据以上对话,解答下列问题: (1)平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元? (2)按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元? 2. (2013 福建龙岩)已知:用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨;用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨.某物流公司现有 31 吨货物,计划同时租 用 A 型车 a 辆,B 型车 b 辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物. 根据以上信息,解答下列问题: ⑴1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨? ⑵请你帮该物流公司设计租车方案; ⑶若 A 型车每辆需租金 100 元/次,B 型车每辆需租金 120 元/次.请选出最省钱的租车 方案,并求出最少租车费. 答案: 1.解:(1)设平安公司 60 座和 45 座客车每天每辆的租金分别为 x 元,y 元. 由题意列方程组 200 4 2 5000 x y x y      , 解得 900 700 x y    . 答:平安公司 60 座和 45 座客车每天每辆的租金分别为 900 元,700 元. (2)九年级师生共需租金:5×900+1×700=5200(元). 答:共需租金 5200 元. 2.解:⑴设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 x 吨、y 吨,根据题意得 2 10 2 11 x y x y      ,解得 3 4 x y    , 故 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 3 吨、4 吨. ⑵根据题意可得 3a+4b=31,b= 31 3 4 a , 使 a,b 都为整数的情况共有 a=1,b=7 或 a=5,b=4 或 a=9,b=1 三种情况, 故租车方案分别为: ○1 A 型车 1 辆,B 型车 7 辆;○2 A 型车 5 辆,B 型车 4 辆; ○3 A 型车 9 辆,B 型车 1 辆. ⑶设租车费为 w 元,则 w=100a+120b, 方案○1 租车费为 100×1+120×7=940(元); 方案○2 租车费为 100×5+120×4=980(元); 方案○3 租车费为 100×9+120×1=1020 (元). 故方案(1)最省钱,即租用 A 型车 1 辆,B 型车 7 辆.最少租车费为 940 元.