2020八年级数学上册 第14章 勾股定理 14 3页

1 反证法 课题 3 反证法 授课人 教 学 目 标 知识技能 通过实例体会反证法的含义．培养用反 证法简单推理的技能，进一步培养观察 能力、分析能力、逻辑思维能力及解决 问题的能力． 数学思考 了解反证法证题的基本步骤，会用反证 法证明简单的命题 问题解决 通过学习反证法，让学生体会用直接证 法证明命题困难时，用反证法解决数学 问题时的优势． 情感态度 培养生独立思考，积极探索的学习态 度，认识数学科学价值，提高学习数学 的兴趣． 教学重点 应用反证法解决简单的数学问题． 教学 难点 证明过程中引出矛盾所在． 授课类型 新授课 课时 第 1 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 勾股定理及逆定理的主要内容是什么？ 学生回忆并回 答，为学反证法做好 准备. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 警察局里有 5 名嫌疑犯，他们分别做了如下口供： A 说：这里有 1 个人说谎．B 说：这里有 2 个人说谎. C 说：这里有 3 个人说谎．D 说：这里有 4 个人说谎. E 说：这里有 5 个人说谎. 聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？ 你会释放谁？ 从引人入胜的探案 推理入手，能很好激 发学生的兴趣，并从 推理中体会反证法的 思想 活动 二： 实践 探究 交流 新知 【探究】在△ABC 中，已知 AB＝c，BC＝a，CA＝b，且 ∠C≠90°. 求证：a2＋b2≠c2. 问题：根据勾股定理及其逆定理，你能直接证明吗？ 思考：假设 a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得 到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此， 假设 a2＋b2＝c2 是错误的．所以 a2＋b2≠c2 是正确的. 有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很 困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法， 即反证法. 归纳：反证法的步骤： 1.假设命题的结论的反面是正确的；2.从这个假设出 学生自主探究，发现 用以前的证明方法不 能很好的说明问题， 激发探究热情．并通 过该例，初步感知反 证法的基本步骤. 2 发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或 已知条件矛盾； 3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确 的． 活动 三： 开放 训练 体现 应用 例 1 【教材 p116 页例 5】求证：两条直线相交只有一 个交点. 已知：两条相交直线 l1 与 l2. 求证：l1 与 l2 只有一个交点. 例 2 【教材 p116 例 6】求证：在一个三角形中，至少 有一个内角小于或等于 60°. 【归纳总结】用反证法证明一个命题时，要先把文字命 题转化为符号命题，写出已知和求证，再用反证法完成 证明．证明过程的步骤主要是： 先假设结论的反面是正确的；然后通过演绎推理，推出 与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；从 而说明假设不成立，进而得出原结论正确. 变式：用反证法证明：两直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也与第三条直线平行． 通过对例 1 与例 2 的 分析与证明，让学生 熟悉反证法的步骤与 思路．体会反证法是 间接证法的含义.通 过练习感受反证法， 进一步体会到反证法 的关键以及怎样得到 矛盾．最后通过挑战 自我，更进一步体会 到反证法的作用. 活动 四： 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.要证明命题“若 a>b，则 a2>b2”是假命题，下列 a、b 的值不能作为反例的是( ) A.a＝1，b＝－2 B．a＝0，b＝－1 C.a＝－1，b＝－2 D．a＝2，b＝－1 2.选择用反证法证明“已知：在△ABC 中，∠C＝90°. 求证：∠A，∠B 中至少有一个角不大于 45°”时，应 先假设( ) A.∠A>45°，∠B>45° B.∠A≥45°，∠B≥45° C.∠A<45°，∠B<45° D.∠A≤45°，∠B≤45° 3.用反证法证明命题“在直角三角形中至少有一个锐 角不大于 45°”时，应先假设( ) A.有一个锐角小于 45° B.每一个锐角都小于 45° C.有一个锐角大于 45° D.每一个锐角都大于 45° 考查学生的解决问题 的能力，训练学生反 证法的思想与意识. 图 14－1－ 4.用反证法证明：如图 14－1－所示，已知 a⊥b， b⊥c，那么 a∥b. 3 总结、扩展 学生活动：谈本节课的收获与体会：知识？方法？思 想？ 教学说明：学生先独立完成小结，在学生回答的过程中 老师引导学生将本节的知识系统化. 作业： 课本 p118 中的习题 14.1 中的 T6. 【知识网络】 3 反证法 反证法 假设 推理得到矛盾 否定假设，则原命题的结论成立 框架图式总结，更形 成知识网络 【教学反思】 ①[授课流程反思] 勾股定理的逆定理引入反证法，可激起学生的好奇心， 点燃学生的求知欲，引领学生不断探索，不断深入. ②[讲授效果反思] 用实例体会反证法是本节课的重点，如何引发矛盾是本 节课的难点，为了突破这一难点，先让学生去证明几个 命题，由学生独立探究的过程，这样学生较容易地突破 了本节课的难点. ③[师生互动反思] _______________________________________________ _________________________ ④[习题反思] 好题题号 例题 1，2 错题题号 当堂训练 2 反思，更进一步提升.