八年级上数学课件二次根式 第1课时_北师大版 17页

二次根式 第1课时 1．了解二次根式的概念. 2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情 景下求根号内所含字母的取值范围. 3．会求二次根式的值. 2.什么是一个数的平方根？如何表示？ 1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？ 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根). 用 (a≥0)表示. 一般地，若一个正数x的平方等于a，即 ， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根. a的算术平方根是 a ax 2 (a≥0),其中0的算术平方根是0. a  正数有两个平方根且互为相反数；  0有一个平方根是0；  负数没有平方根. 3.平方根的性质： 1.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？　 2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根. 思考 50 m a m 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__________ m. 2a 2 500 ? m 塔座 如图所示，已知正方形的面积为b-3，则 正方形的边长是 .3b  b-3 2a 2 500 3b  S π 表示一些正数的算术平方根; a叫做被开方数. 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ 一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式;a 请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！ a (a 0) ? 开动你的脑筋，你一定行！ 2. a可以是数,也可以是式； 3. 形式上含有二次根号 ； 5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果. 1. 表示a的算术平方根； 4. a≥0, ≥0 a ( 双重非负性)； 一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式.a 1  2 3 (1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - (5) ， (6) , (7) 5. m xy a    (m≤0), (x,y 异号)， 注意：在实数范围内,负数没有平方根 【例1】说一说下列各式哪些是二次根式. 【例题】 2 1 16, 222  aa x x 0,  2m 3 . ⑴ ⑵ (3) (4)， (5)     判断下列代数式中哪些是二次根式. ， 【跟踪训练】 【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：  1 a 1.   12 . 1- 2a    23 a 3 . 【解析】（1）由于被开方数是非负数，可 知a+1≥0，即a≥-1. （2）由于被开方数是非负数，且分母不 为零，可知1-2a>0，即a< . （3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数. 2 1 【例题】 2(3) 4x 1.x取何值时,下列二次根式有意义? (1) 1x 1x 0x 为全体实数x 0x 3)5( x 0x 2 1)6( x 0x 1(4) x (2) 3 x 【跟踪训练】 2.已知a，b为实数，且满足 你能求出a及 a+b 的值吗？ 2 1 1 2 1,a b b     【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b ≥0,所以b= ,把 b= 代入原式，得a=1,所以a+b=1+ = 2 1 2 1 2 1 3 . 2 1.（芜湖·中考）要使式子 有意义， a的取值范围是（ ） A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0 C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0 【解析】选D.要使式子 有意义，须同时满足a+2≥0， a≠0两个条件，解两个不等式可得a≥-2且a≠0 . a a 2 a 2 a  2．下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【解析】选C.A项中只有当x≤-2时，才是二次根式，故A项 不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式，故B项不 一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞0，所以C项 一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二次根式，所以D项 也不正确. 2x  x 2 2x  2 2x  3.（盐城·中考）使 有意义的x的取值范围是____. 【解析】要使式子 有意义，需满足x-2≥0， 解得x≥2. 答案： x≥2 2x x 2 通过本课时的学习，需要我们掌握： （1）二次根式的概念. （2）根号内字母的取值范围. （3）二次根式的值.