数学人教版八年级上册教案14-3因式分解（第2课时） 2页

- 1 - 14.3 因式分解 第 2 课时 教学目标 1．知识与技能 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式． 2．过程与方法 使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解． 3．情感、态度与价值观 培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因 式的初步经验，体会其应用价值． 重点难点 1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式． 2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一 看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并 且各字母的指数取最低次幂． 教学方法 采用“启发式”教学方法． 教学过程 一、回顾交流，导入新知 【复习交流】 下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？ （1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1=1 t （2t3－3t2+t）； （3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my； （5）x2－2xy+y2=（x－y）2． 问题： 1．多项式 mn+mb 中各项含有相同因式吗？ 2．多项式 4x2－x 和 xy2－yz－y 呢？ 请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由． 【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在 mn+mb 中的公因式是 m，在 4x2－x 中的公因式是 x，在 xy2－yz－y 中的公因式是 y． 概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多 项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 二、小组合作，探究方法 【教师提问】 多项式 4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4 各项的公因式是什么？ 【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到 另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母 - 2 - 取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂． 三、范例学习，应用所学 【例 1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz 分解因式． 解：－4x2yz－12xy2z+4xyz =－（4x2yz+12xy2z－4xyz） =－4xyz（x+3y－1） 【例 2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2 【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2 或（x－y）2，于是有两种变形， （x－y）3=－（y－x）3 和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法． 解法 1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2 =－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2 =－[（y－x）2·3a2（y－x）+4b2（y－x）2] =－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2] =－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2） 解法 2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2 =（x－y）2·3a2（x－y）－4b2（x－y）2 =（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2] =（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2） 【例 3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12． 【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便． 解：0.84×12+12×0.6－0.44×12 =12×（0.84+0.6－0.44） =12×1=12． 【教师活动】在学生完全例 3 之后，指出例 3 是因式分解在计算中的应用，提出比较例 1，例 2，例 3 的公因式有什么不同？ 四、随堂练习，巩固深化 课本 P115 练习第 1、2、3 题． 【探研时空】 利用提公因式法计算： 0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69 五、课堂总结，发展潜能 1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1） 系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂． 2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止． 六、布置作业，专题突破 课本 P119 习题 14．3 第 1、4（1）、6 题． 练习： 板书设计 14.3.1 提公因式法 1、提公因式法 例：