八年级数学上册第二章实数3立方根教案新版北师大版 3页

‎3　立方根 ‎1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．‎ ‎2．了解开立方与立方运算互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根．‎ 重点 立方根的概念和性质．‎ 难点 区别立方根和平方根．‎ 一、情境导入 师：面积为2的正方形的边长是多少？体积为2 的正方体的棱长是多少？‎ 请同学们回忆求解a2＝2时的情境，那么a3＝2呢？(板书课题)‎ 二、探究新知 ‎1．立方根的概念．‎ 课件出示题目：某化工厂使用半径为1 m的一种球形储气罐储藏气体．现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？(球的体积公式为V＝πR3，R为球的半径．) ‎ 师：怎样求出半径R ?‎ 师：为了解决题目中的问题，需要引入一个新的运算，类似于平方根的概念．‎ 我们定义：‎ 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根( 也叫做三次方根)．‎ ‎2．立方根性质和开立方运算．‎ ‎(1)课件出示教材第30页“做一做”．‎ ‎①2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8?‎ ‎②－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27?‎ 小结：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．‎ ‎(2)课件出示教材第30页“议一议”．‎ ‎①正数有几个立方根？②0有几个立方根？③负数有几个立方根？‎ 小结：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0.‎ 师：类比开平方的概念，你能总结出开立方的概念吗？‎ 生：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数．‎ ‎3．平方根与立方根的区别与联系．‎ 区别：(1)在用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；(2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有，并且每个数都只有一个立方根；(3)正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个．‎ 3‎ 联系：(1)开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究；(3)0的平方根和立方根都是0.‎ 三、举例分析 ‎1．课件出示教材第31页例1.‎ 先指名学生上台板演，再集中讲评，注意规范书写格式．‎ ‎2．课件出示教材第31页“想一想”．‎ 分析：类比平方根()2＝a(a≥0)和＝|a|得出结论：()3＝a，＝a.‎ ‎3．课件出示教材第31页例2.‎ 指名学生读题，使学生理解各式的读法．‎ 四、练习巩固 教材第31页“随堂练习”第1～2题．‎ 五、小结 ‎1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求一个数的立方根．‎ ‎2．在学习中应注意以下5点：‎ ‎(1)符号中的根指数“3”不能省略；‎ ‎(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；‎ ‎(3)平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但有一个立方根；‎ ‎(4)灵活运用公式：()3＝a，＝a，＝－；‎ ‎(5)立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．‎ 六、课外作业 教材第32页习题2.5第1～6题．‎ 本节课注意渗透类比的思想方法，通过类比思想方法的使用让学生省时省力，在学习新知的同时巩固已学的知识，通过新旧对比更好地掌握知识．‎ 3‎ 3‎