八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根课件 北师大版 16页

第2课时 平方根 2x x = x x= 上节课我们学习了算术平方根的概念、性质 知道：若一个正数 的平方等于ɑ，即 ɑ。 则 叫ɑ的算术平方根，记作 ɑ，而且 ɑ 也是非负数。 正数22=4，则2叫做4的算术平方根，4叫2的平方。 思考： 若(-2)2=4，则-2叫做4的什么根呢？ 请大家思考下面两个问题。 呢？平方等于0.64的数 的数有几个？ 25 4 （2）平方等于 平方也是9吗？还存在其他的数，它的 方是9，是3，也就是说3的平（1）9的算术平方根 0.8.-也有两个，即0.8和平方等于0.64的数 ， 5 2 -和 5 2 的数有两个，即 25 4 平方等于 3是9的平方根.-3是9的算术平方根， 3的平方也等于9，-3的平方等于9， 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个x就叫a的平方根，也叫二次方根。 3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9 的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算 术平方根只有一个是3. 找出平方根和算术平方根的联系与区别： 联系： （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负 数才有. （3）0的平方根，算术平方根都是0. 区别： （1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数 就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算 术平方根”. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个. （3）表示法不同：正数a的平方根表示为± ，正 数a的算术平方根表示为 . （4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为 相反数；正数的算术平方根只有一个. a a 例 求下列各数的平方根： （1）64； 49 121 （2） ； 0.0004（3） ； 2（4）（-25）；（5）11； 解：（1）因为 ，所以64的平方根是 ，即 ；  28 =64 8 64= 8  （2）因为 ，所以 的平方根是 ， 即 ； 27 49= 11 121      49 121 49 7= 121 11   7 11  （1）64； 49 121 （2） ； 0.0004（3） ； 2（4）（-25）；（5）11； （1）64； 49 121 （2） ； 0.0004（3） ； 2（4）（-25）；（5）11； （3）因为 ，所以0.0004的平方根是 ±0.02，即 ；  20.02 =0.0004 .0004= 0.02  （1）64； 49 121 （2） ； 0.0004（3） ； 2（4）（-25）；（5）11； （4）因为 ，所以(-25)2的平方根是 ±25，即 ；    2 225 = 25   225 = 25   （5）11的平方根是 .11 1.求下列各数的平方根： 41001.44 0 8 441196 10 49 ，，， ， ， ， 2.填空： （1）25的平方根是 ； （2） = ； （3） = . 5 5 5  25  25 3.当a=5，b=12时，求 的值. 2 2 2 2b = 5 12 = 169=13 ɑ 2 2a b