八年级数学上册第二章实数4估算教案新版北师大版 2页

‎4　估　算 ‎1．能通过估算检验计算结果的合理性．‎ ‎2．能估计一个无理数的大致范围；通过估算比较两个数的大小．‎ ‎3．通过教学过程的参与，培养学生学习数学的主动性，发展学生数感．‎ 重点 估计一个无理数的大致范围．‎ 难点 通过估算比较两个数的大小．‎ 一、情境导入 师：自从“第一次数学危机”，即古希腊人希伯索斯发现了无理数以来，人们对无理数的探究就从来没有停止过，而比较两个无理数的大小，对无理数的估算，则是其中重要内容之一．无理数是无限不循环小数，所以无法写出某个无理数，人们想到了用符号准确地表示一个无理数，如π等，但这给它们的大小比较和估算带来了一定的困难，那么如何通过估算来比较两个无理数的大小呢？这节课我们就来研究它们．(板书：估算．)‎ 二、探究新知 ‎1．估算的方法．‎ 课件出示题目：‎ 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2.此公园的宽是多少？长是多少？‎ 解：设公园的宽为x m，则它的长为2x m，‎ 由题意得x·2x ＝400 000，‎ ‎2x2＝400 000，‎ x2＝200 000.‎ 所以公园的宽x就是200 000的算术平方根．‎ 师：(1)如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流．‎ ‎(2)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2，如何估计它的半径？(结果精确到1 m)‎ 分析：(1)我们可以把这个长方形看成是由两个正方形拼接成的，那么，每个正方形的面积为200 000 m2，大家估计一下，哪个数的平方是200 000？100的平方为10 000，1 000的平方为1 000 000，所以公园的宽大约几百米，没有1 000 m宽，精确到10 m，我们可以计算一下450的平方．‎ ‎(2)圆形花圃的面积是800 m2，800除以3.14约等于255，大约为16的平方，所以圆形花圃的半径大约是16 m.‎ ‎2．比较大小．‎ 课件出示教材第33页“议一议”．‎ 学生分组讨论，教师深入到各组中指导学生讨论．‎ 三、举例分析 ‎1．课件出示教材第33页例题．‎ 分析：根据题意作示意图，数形结合，再利用勾股定理列方程求解．‎ ‎2．课件出示教材第34页“议一议”．‎ 2‎ 学生分组讨论后回答．‎ 拓展：确定无理数近似值的方法(估算法)．‎ ‎(1)当被开方数在1～1 000以内时，可利用乘方与开方为互逆运算来确定无理数的整数部分，然后根据所要求的精确度大小确定小数部分．‎ ‎(2)当被开方数是正的纯小数或比1 000大时，利用方根与被开方数的小数点之间的规律，移动小数点的位置，将其转化到被开方数在1～1 000以内进行估算，即平方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动2n (n是正整数)位，其结果的小数点相应地向左(或向右)移动n位；立方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动3n(n是正整数)位，其结果的小数点相应地向左(或向右)移动n位．‎ 四、练习巩固 教材第34页“随堂练习”第1～2题．‎ 五、小结 ‎1．确定无理数近似值的方法——估算法．‎ ‎2．比较无理数大小的方法：(1)估算法；(2)作差法；(3)平方法；(4)移动因式法；(5)倒数法；(6)作商法．‎ 六、课外作业 教材第34～35页习题2.6第1～6题．‎ 这节课的内容是让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力．由于学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少，所以比较陌生，学习起来难度就比较大，因此在教学中选取学生熟悉的问题，激发学生的学习兴趣．比如，本节课的教学中选取了“新建环保公园”的问题，与学生平时的生活密切联系，容易把学生的积极性调动起来.‎ 2‎