八年级数学下册第2章四边形2-2平行四边形2-2-2平行四边形的判定第1课时课件（湘教版） 29页

2.2.2 平行四边形的判定 第 1 课时 1. 使学生感受平行四边形的判定方法 1 和 2 的形成过程，体会性质与判定的区别与联系 . 2. 能运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的推导问题，提高分析问题和解决问题的能力 . 边 对角线 角 平行四边形的 对边平行 平行四边形的 对边相等 平行四边形的 对角相等 平行四边形的 邻角互补 平行四边形的 对角线互相平分 定义： 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形． 平行四边形的性质 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 . 平行四边形的判定方法（定义法） B D A C 因为 AB∥CD,AD∥BC, 所以四边形 ABCD 是平行四边形 . 探究 1 对角线互相平分 的四边形是 平行四边形 探究 2 两组对角分别相等 的四边形是 平行四边形 作业 猜一猜 将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形 , 它是平行四边形吗？ A B C D O 做一做 对角线互相平分的四边形是平行四边形 . 已知：四边形 ABCD 中 , 对角线 AC, BD 交于点 O ，且 OA=OC ， OB=OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 . A B C D O 1 2 证明 ： 因为 OA=OC OD=OB （已知） ∠ AOB=∠COD （对顶角） 所以△ AOB≌△COD （ SAS ） 所以∠ 1 = ∠2 所以 AB∥CD 同理 AD∥BC 所以四边形 ABCD 是平行四边形 判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 . B A C D O 符号语言： 因为 OA=OC OB=OD ， 所以四边形 ABCD 是平行四边形 . 判断下列四边形是否是平行四边形 ? 并说明理由 . B A D C 110° 110° ⑴ (2) A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ 两组对边分别平行 的四边形是 平行四边形 两条对角线互相平分 的四边形是 平行四边形 70° 【 跟踪训练 】 70° 解析 (1) 是平行四边形，理由： (2) 是平行四边形，理由： 例 在 □ ABCD 中，点 E ， F 是对角线 AC 上的两点， 且 AE ＝ CF ， 求证：四边形 BFDE 是平行四边形． 【 例题 】 证明： 连结 BD ，交 AC 于点 O 因为四边形 ABCD 是平行四边形 所以 OB ＝ OD ， OA ＝ OC （平行四 边形的对角线互相平分） 因为 AE ＝ FC ， 所以 OE ＝ OF ， 所以四边形 BFDE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 将一根木棒从 AB 平移到 DC ， AB 与 DC 之间有怎样的位置关系、数量关系？ A B C D 四边形 ABCD 是什么样的图形？ 【 跟踪训练 】 A B C D 猜测： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知： AB∥CD ， AB ＝ CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 . 证明： 连结 BD, 因为 AB∥CD, 所以∠ ABD ＝∠ CDB. 又 AB ＝ CD ， BD ＝ DB. 所以△ ABD ≌△CDB, 所以 AD ＝ CB, 所以四边形 ABCD 是平行四边形 . 你还有其他证明方法吗？ 判定定理 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 . 例 已知：平行四边形 ABCD 中， E ， F 分别是边 AD ， BC 的中点 . 求证：四边形 EBFD 是平行四边形 . 【 例题 】 证明： 因为四边形 ABCD 是平行四边形 . 因为 ED= AD ， BF= BC ， 所以四边形 EBFD 是平行四边形 （ 一 组对边平行且相等的四边形是平 行四边形 ） . 所以 AD BC ， 所以 ED BF ， 思考： 1. 你还有其他的证法吗？ 2. 如果把求证换成 BE=FD ，你会证吗？ A B C D 2. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 1. 如图，四边形 ABCD,⑴ 若 AB∥CD ，＿＿＿＿＿＿ , 则得到 □ ABCD ；⑵若 AB ＝ CD ，＿＿＿＿＿＿ , 则得到 □ ABCD. AB ＝ CD AB∥CD 【 解析 】 不一定，如图所示的四边形就不是平行四边形 【 跟踪训练 】 A B C D E F 3. 已知 : 如图 , 在 □ ABCD 中 ,BF=DE. 求证 : 四边形 AFCE 是平行四边形 . 分析 : 由已知的平行四边形和 BF=DE 可知 ,CE=AF, 则转化为利用一组对应边平行且相等来证明 . 【 解析 】 2. 已知：四边形 ABCD 中， AD∥BC ，分别添上下列条件： ① AB∥CD ；② AB=CD ；③ AD=BC ； ④∠ A=∠C ；⑤∠ B=∠C ； ⑥∠ A+∠D=∠B+∠C. 能使四边形 ABCD 为平行四边形的有 ( ) （ A ）①②③④ （ B ）①③④⑤ （ C ）①④⑤⑥ （ D ）①③④⑥ 【 解析 】 选 D. 添上①是平行四边形的定义，添上③是平行四边形的一个判定定理，由④能推出另两个对角相等，由⑥能推出另一组对边平行 . 【 解析 】 答案： 4. （滨州 · 中考）如图，平行四边形 ABCD 中，∠ ABC=60° ， E ， F 分别在 CD ， BC 的延长线上， AE∥BD ， EF⊥BC ， DF=2 ，则 EF 的长为 ________. 【 解析 】 由题意易证，四边形 ABDE 是平行四边形，又四边形 ABCD 是平行四边形，所以 CD=DE ，又 EF⊥CF ，所以 CE=4 ，易证∠ CEF=30° ，所以 CF=2 ，所以 EF= 答案： 5. （中山 · 中考）如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ ACD 、等边△ ABE. 已知∠ BAC=30° ， EF⊥AB ，垂足为 F ，连结 DF. （ 1 ）证明 AC=EF ； （ 2 ）求证：四边形 ADFE 是平行四边形 . 【 证明 】 （ 1 ）在 Rt△ABC 中，∠ BAC=30°, 所以∠ ABC=60° ， 等边△ ABE 中，∠ ABE=60° 且 AB=BE. 因为 EF⊥AB ，所以∠ EFB=90°, 所以 Rt△ABC≌Rt△EBF, 所以 AC=EF. （ 2 ）等边△ ACD 中，∠ DAC=60° ， AD=AC, 又因为∠ BAC=30° ，所以∠ DAF=90°, 所以 AD∥EF, 又因为 AC=EF ，所以 AD=EF. 所以四边形 ADFE 是平行四边形 . 本节课学习了平行四边形的判定方法 : 一组对边平行且相等 平行四边形的定义 的四边形是平行四边形 对角线互相平分 要求： 1. 会利用对角线关系和一组对边的关系判定一个四边形是不是平行四边形 . 2. 会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题 . 世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人 .