八年级上数学课件《等腰三角形的轴对称性》 (15)_苏科版 15页

2.5　 等腰三角形的轴对称性 （3） 问题： 1．等腰三角形有哪些性质？ 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？ 有两个角（两条边）相等的三角形是等腰三角形. 例2.已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平 分∠EAC，AD∥BC． 求证：AB＝AC． 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） ∵ ∠EAD =∠DAC ∴∠B=∠EAD ∠C=∠DAC ∴ AB＝AC 证明：∵ AD∥BC ∴∠B=∠C 如图，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平 分∠EAC吗？试证明你的结论． 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 如图，如果AB＝AC，AD平分∠EAC， 那么AD∥BC吗？ 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 你能用折纸的方法将一个直角三角形分成 两个等腰三角形吗？ 活动一 操作•观察 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）． 2．剪得的纸片是否能折成图2的形状？ 3．△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明 理由． 活动一 操作•观察 图1 图2 图3 你还有其 他发现吗？ 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 　　直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半． ∵在△ABC中，∠ACB＝90°， 点D是AB的中点， ∴CD＝ AB ．2 1 活动二 探索•说理 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） （1）Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边 上的中线CD＝______cm． 练习： （2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， DE⊥AC ，垂足为E． ①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm． ②写出图中相等的线段和角． 2 4.8 CD=BD=AD， ∠ACB=∠DEA=∠DEC=90°． CE=AE， ∠A=∠ACD， ∠B=∠BCD， 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 练习： （3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如 果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝ cm．2.5 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 1．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果 ∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？ 试证明你的结论． 例题： 2 1BC＝ AB． ． 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） BDABCD ＝＝ 2 1 ABCDBC 2 1 ＝＝ 证明：作斜边上的中线CD， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°． ∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线 ， ∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的 等腰三角形是等边三角形）． 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） ∴ （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）． ∴ 2．已知：如图，点C为线段AB的中点, ∠AMB＝ ∠ANB＝90°．CM与CN是否相等？为什么？ 例题： ． 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°， M、N分别是AC、BD的中点，试说明： （1）MD＝MB；（2）MN⊥BD． 巩固练习： 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 交流： 2.5　等腰三角形的轴对称性（3）