八年级上数学课件《函数》 (6)_苏科版 15页

6.1　 函数（1） 学习目标 1．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常 量、变量的意义； 2．通过几个具体实例，经历一次次的思考、归纳、 总结、抽象等思维活动，逐步概括函数的概念，并会运 用概念判断是否存在函数关系，领悟从具体到抽象的研 究问题的方法，体会函数概念形成的来之不易。 下午3:00我驾车从扬 中出发，4:00到达丹阳 九中，如果汽车的速度 为60km/h， 在这个行驶过程中，哪些量没有变化？哪 些量变化了呢？ 创设情境，导入新课 在这一过程中，没有变化的量是： 行驶的速度； 行程的总路程（扬中丹阳九中之间）． 在这一过程中，变化了的量是： 行驶的时间； 行驶路程（离开扬中）和剩下路程（距离丹阳九中）． 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量． 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 常量 变量 问题4 早晨6：30我 驾车从扬中出发，7:30 到咱们九中，如果汽车 的速度为60km/h， 有“式”可依，量化体验 速度(km/h) 60 60 时间(h) 0.1 0.3 0.5 0.8 1 行驶路程(km) 6 60 18 30 60 48 60 60 若汽车运动的时间为t，行驶的路程为s，则变量s与 t之间存在什么关系式？ 变量s与t之间存在什么关系? 问题5 已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示： 水位/m 106 120 133 135 … 蓄水量 /m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 … 无“式”可表，质性体验 （1）变化过程中存在着几个变量？分别是什么？ （2）你觉得蓄水量与水位之间存在着怎样的 关系？ 多“角”分析，双重体验 问题6 如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一 条小鱼就要增加6根火柴，n条小鱼需要s根火柴棒， （1）在“搭鱼”的操作过程中存在着几个变量？分别是什么？ （2）搭小鱼所需的火柴棒根数s与小鱼的条数n之 间存在着怎样的关系？ s=6n+2； s= 8 + 6（n-1）； s随n的变化而变化，当n一定时，s的值也随之确定． 问题7 下图是我市某日温度变化图 （1）观察图像，当t= 时，气温T最高；当t= 时， 气温T最低． 2℃ 14 24 (2）在这一天的气温变化过程中存在着几个变量？ 分别是什么？ （3）你认为它们之间存在着怎样的关系？ （4）这一变化过程中，当t=10时，气温为 ； 反思提炼，归纳概念 一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y， 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称 y是x的函数，x是自变量. 问题8 上述各类实例的探究有什么共同点？ （1）变化过程中两个变量的关系； （2）一个变量随另一个变量的变化而变化，确定而确定； 问题10 根据刚刚所学定义，判断问题4、5、6、7 中的两个变量间是否存在函数关系，如果是指出其中的 自变量？ 一个变化的过程 两个变量 x的每一个值 y都有唯一的值 问题9 你觉得函数概念中要注意什么？ 问题10 把一根2m长的铁丝围成一个长方形． （1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？ （2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少? （3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？ 0.9m 0.8m 是的，因为在变化过程中每一个宽都有唯一的 长与它对应，所以长是宽的函数，宽是自变量。 （4）那宽是长的函数么？说明理由。 一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变 化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆． 这一变化过程中圆的哪些量在变化？哪些量间存 在着函数关系？ 问题11 如图（1），左边的数都减去2后得到右边的数。 如果用x代表左边的数字，用y代表右边的数字，那么变量y是 否是变量x的函数？为什么？ 问题12 如图（2），左边的数都平方后得到右边的数。 那么变量y是否是变量x的函数？为什么？ 思考：如图（2），这种对应变量x是否是变量y的函数？ 为什么？ -11 -2 6 1 -9 0 8 3 图1 81 64 -9 9 8 -8 图2 归纳小结，感悟概念 通过这节课的学习，你有哪些收获？ （1）变量、常量： （2）函数定义： （3）研究方法： 课堂检测： 《补充习题》P79-80。 布置作业，回味概念 1.《数学同步练习》P81-82。 2.阅读数学小故事《函数小史》数学书P141。 3.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根 据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算 时间．请结合今天所学，谈谈这个情景中所蕴含的数 学知识。