八年级下册数学教案 4-2 一次函数 湘教版 2页

‎4．2　一次函数 ‎1．理解一次函数、正比例函数的概念；(重点)‎ ‎2．根据所给条件写出一次函数关系的表达式．(难点)‎ 一、情境导入 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．‎ ‎(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？‎ ‎(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(3)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？‎ 二、合作探究 探究点一：一次函数的概念 ‎【类型一】 一次函数的识别 ‎ 下列函数是一次函数的是(　　)‎ A．y＝－8x B．y＝－ C．y＝－8x2＋2 D．y＝－＋2‎ 解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；故选A.‎ 方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎【类型二】 利用一次函数和正比例函数定义确定字母的值 ‎ 已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.‎ ‎(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？‎ ‎(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？‎ 解析：(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可；‎ ‎(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．‎ 解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；‎ ‎(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝±1，n＝－4，又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．[来源:学科网ZXXK]‎ 方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.‎ 探究点二：根据实际问题列一次函数表达式 ‎ 写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？‎ ‎(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(个)之间的函数关系；‎ ‎(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．‎ 解析：(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可；‎ ‎(2)根据高度每升高1km，气温下降5℃，得出即可．‎ 解：(1)根据题意得y＝，不是一次函数；[来源:学科网]‎ ‎(2)根据题意得28－5y＝x，则y＝－x＋，是一次函数．‎ 方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．[来源:Zxxk.Com]‎ 三、板书设计 ‎1．一次函数：y＝kx＋b；(k不等于零，k、b是常数)‎ ‎2．正比例函数：y＝kx.(k不等于零，k是常数)‎ 在教学时要注意正比例函数和一次函数的k值是不能为零的，这是在计算中最容易被忽略的，在教学中要注意重点强调.‎