数学华东师大版八年级上册课件13-2 三角形全等的判定 第2课时 17页

第13章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定 第2课时 1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的 判定方法（S.A.S.）.（重点） 2. 会用S.A.S.判定两个三角形全等.（难点） 3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而 解决线段或角相等问题. 学习目标 上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好 了吗？ 问题导入 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那 么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等 吗？ 有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边． 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两 个三角形会全等吗？——这是本节我们要探讨的课题. 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能 的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗? “S.A.S.”判定三角形全等 问题情境 应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹 一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角. 如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应 分为几种情形讨论？ 边－角－边 边－边－角 Ａ Ａ Ａ'Ａ' Ｂ Ｂ' Ｂ Ｂ' Ｃ Ｃ Ｃ' Ｃ' 第一种 第二种 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这 两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角. 步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm； 2.画∠MAB= 45°； 3.在射线AM上截取AC=3cm； 4.连结BC. △ABC就是所求做的三角形 做一做 比一比：大家所画的 三角形都全等吗？ 试一试，换两条线段和 一个角，是否有同样的 结论. 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三 角形是否可以完全重合. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 全等 在△ABC 和△ A′B′C′中， u 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“S.A.S. ”）． 知识要点 “边角边”判定方法 u几何语言： AB = A′B′， ∠A =∠A′， AC =A′C′ ， A B C A ′ B ′ C ′ 必须是两边 “ 夹 角 ” C A B D E 例1 如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE， 求证：△ABE≌△DCE. ∵AE=DE(已知)， ∠AEB=∠DEC（对顶角相等）， BE=CE(已知)， ∴ △ABE≌△DCE（S.A.S.）. 证明：在△ABE和△DCE中， 典例精析 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在 平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到 点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB．连接 DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么? C· A E D B 分析： 如果能证明△ABC≌ △DEC， 就可以得出AB=DE.由题意知， △ABC和△DEC具备“边角边” 的条件. 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（S.A.S.）. ∴AB =DE （全等三角形的对应边相等）. AC = DC（已知）， ∠1 =∠2 （对顶角相等）， CB=EC（已知）， C· A E D B 1 2 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们 是全等三角形的对应边或对应角来解决. 归纳 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知 角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角 形. A B C D E F 2. 5c m3c m 45° 45° 3c m 2.5cm 结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等 或S.S.A.），两个三角形不一定全等. 做一做 2.5cm 3cm 45° 把你画的三角形与其 他同学画的三角形进 行对比，所画的三角 形都全等吗？此时， 符合条件的三角形有 多少种？ 比一比 当堂练习 1.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD. A B C D证明:在△ABC与△BAD中， AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA ∴△ABC≌△BAD（S.A.S.）. (已知)， (已知)， (公共边)， ∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）. 2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH， ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知 道EH=FH吗？与同桌进行交流. E F D H 解：能.在△EDH和△FDH中 ，　　 ED=FD（已知）， 　 ∠EDH=∠FDH（已知）， 　 DH＝DH（公共边）， ∴△EDH≌△FDH（S.A.S.）. ∴EH=FH(全等三角形对应边相等）. 3.已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2， 求证：∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性 质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中， AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(S.A.S.). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 CB D E 证明：∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C. ∵AE=CF， 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴△AFD≌△CEB（S.A.S.）. ∴AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知）， (已证）， (已证）， 4.如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 两边及其夹角 分别相等的两 个三角形 三角形全等的“S.A.S.”判定： 两边及其夹角分别相等的两个三 角形全等. 课堂小结 “S.S.A.”不能判定两个三角形全等. 注意：1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边.