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第十八章 平行四边形
18.1平行四边形
第2课时平行四边形的性质(二)
夯实基础
1. 如图KH18-1-8,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
以点O为坐标原点建立平面直角坐标系,其中A(a,b),
B(a-1,b+2),C(3,1),则点D的坐标是 ( )
A. (4,-1)
B. (-3,-1)
C. (2,3)
D. (-4,1)
A
2. 如图KH18-1-9,在 ABCD中,AC=8,BD=6,AD=5,
则ABCD的面积为 ( )
A. 6
B. 12
C. 24
D. 48
C
3. 证明:平行四边形对角线互相平分.
已知:四边形ABCD是平行四边形,如图KH18-1-10.
求证:AO=CO,BO=DO.
以下是排乱的证明过程:
①∵∠ABO=∠CDO,∠BAC=∠DCA. ②∵四边形ABCD是平
行四边形. ③∴AB∥CD,AB=DC. ④△AOB≌△COD.
⑤∴OA=OC,OB=OD
正确的顺序应是 ( )
A. ②①③④⑤
B. ②③⑤①④
C. ②③①④⑤
D. ③②①④⑤
C
4. (2019遂宁)如图KH18-1-11,在 ABCD中,对角线
AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若
ABCD的周长为28,则△ABE的周长为__________. 14
5. 在 ABCD中,AE为BC边上的高,且AE=12,若AB=15,
AC=13,则 ABCD的面积为__________. 48或168
6. 如图KH18-1-12, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
AE=CF. 求证:BE=DF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BO=DO,AO=CO.
∵AE=CF,
∴AO-AE=CO-FO.
∴EO=FO.
在△BOE和△DOF中,
∴△BOE≌△DOF(SAS).
∴BE=DF.
能力提升
7. 如图KH18-1-13,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD
交于点O,EF过点O,并与AD,BC分别交于点E,F,
已知AE=3,BF=5.
(1)求BC的长;
(2)如果两条对角线长的和是20,求三角形△AOD的周长.
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AO=CO.
∴∠EAO=∠FCO.
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF.
∴AE=CF=3.
∴BC=BF+CF=5+3=8.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,AD=BC=8.
∵AC+BD=20,
∴AO+BO=10,
∴△AOD的周长=AO+OD+AD=18.
8. 如图KH18-1-14,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD
交于O,EO⊥AC,
(1)若△ABE的周长为10 cm,求平行四边形ABCD的周长,
(2)若∠DAB=108°,AE平分∠BAC,试求∠ACB的度数.
解:(1)∵四边形
ABCD是平行四边形,
∴OA=OC.
∵OE⊥AC,
∴AE=CE.
∴△ABE的周长为AB+BC=10.
根据平行四边形的对边相等得,
平行四边形ABCD的周长为2×10=20 cm.
(2)∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE.
∵△ACE是等腰三角形,
∴∠CAE=∠ACB.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ACB=∠CAD.
∴∠DAB=∠BAE+∠CAE+∠CAD=3∠CAD=108°.
∴∠ACB=∠CAD=36°.
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