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- 2021-10-26 发布
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5.3
应用二元一次方程组
——
鸡兔同笼
第五章 二元一次方程组
学习目标
1.
能根据具体问题的数量关系,列出二元一次方程组解决简单的实际问题.(重点)
导入新课
观察与思考
《
孙子算经
》
是我国古代一部较为普及的算书
,
许多问题浅显有趣
,
其中下卷第
31
题”雉兔同笼”流传尤为广泛
,
飘洋过海流传到了日本等国
.
“
鸡兔同笼”题为
:
今有鸡兔同笼
,
上有三十五头
,
下有九十四足
,
问鸡兔各几何
?
“
上有三十五头”的意思是什么
?
“
下有九十四足”的意思是什么
?
你能算出鸡兔各几只吗?
《
孙子算经
》
中记载的算法:
金鸡独立,兔子站起
94÷2=47
(只)
1
2
47
-
35=12
(只)
脚数:
头数:
35
-
12=23
(只)
兔
鸡
你能根据“
上有三十五头
,
下有九十四足
”列出方程吗?
讲授新课
应用二元一次方程组解古算题
一
《
孙子算经
》
中的算法,主要是利用了兔和鸡的脚数分别是
4
和
2
,
4
又是
2
的倍数
.
可是当其他问题转化成这类问题时,脚数就不一定是
4
和
2
,上面的计算方法就行不通
.
35
94
足
头
总数
鸡头
+
兔头
=35,
鸡脚
+
兔脚
=94.
{
等量关系:
x
y
2
x
4
y
解:设鸡为
x
只
,
兔为
y
只
.
则
①×2
得:
2
x
+2
y
=70
,③
②-③
得:
2
y
=24
,
y
=12.
把
y
=12
代入①,得:
x
=23.
答:有鸡
23
只,兔
12
只
.
x
+
y
=35
, ①
2
x
+4
y
=94. ②
原方程组的解是
x
=23,
y
=12.
加减消元
归纳总结
列方程解应用题的步骤
1.
审题
(
找等量关系)
2.
设未知数
3.
列方程
4.
解方程
5.
检验,作答
关键:找等量关系、列方程
典例精析
例
1
:
古题今解
以绳测井
若将绳三折测之,绳多五尺;
若将绳四折测之,绳多一尺
.
绳长、井深各几何?
(1)“
将绳三折测之,绳多五尺”,什么意思?
(2)“
若将绳四折测之,绳多一尺”,又是什么意思?
题意:
用绳子测量水井的深度
.
如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多
5
尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多
1
尺
.
绳长、井深各是多少尺?
等量关系
×
绳长-井深=
5
×
绳长-井深=
1
关系一
关系二
解:设绳长
x
尺
,
井深
y
尺
,
则
由题意可得:
x
-
y
=1 .
解此方程组得:
x
=48,
y
=11.
答:绳长
48
尺
,
井深
11
尺
.
x
-
y
=5
,
练一练
1
:
今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?
牛五、羊二
牛二、羊五
5
头牛、
2
只羊共价值
10
两“金”;
2
头牛、
5
只羊共价值
8
两“金”
.
问每头牛、每只羊各价值多少“金”?
题目大意
解
:
设每头牛值“金”
x
两
,
每头羊值“金”
y
两
,
由题意
,
得
5
x
+2
y
=10,
2
x
+5
y
=8.
答
:
羊值“金” 两
,
牛值“金” 两
.
隔壁听到人分银,
不知人数不知银。
每人五两多六两,
每人六两少五两。
多少人数多少银?
解:设有
x
个人,
y
两银,
由题意得:
5x+6=y
6x-5=y
练一练
2
:
古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证:
解得:
x=11
y=61
当堂练习
1.
一只蛐蛐
6
条腿,一只蜘蛛
8
条腿,现有蛐蛐和蜘蛛共
10
只,共有
68
条腿,若设蛐蛐有
x
只,蜘蛛有
y
只,则列出方程组为
.
x
+
y
=10
6
x
+8
y
=68
2.
用一根绳子围绕一个大树,若环绕大树
3
周,则绳子还多
4
尺;若环绕大树
4
周,则绳子又少了
3
尺。这根绳子有多长?环绕大树一周需要多少尺?只列方程组
.
3x+4=y
4x-3=y
3.
甲、乙两人赛跑,若乙先跑
10
米,甲跑
5
秒即可追上乙;若乙先跑
2
秒,则甲跑
4
秒就可追上乙
.
设甲速为
x
米
/
秒,乙速为
y
米
/
秒,则可列方程组为
(
).
B
4
y
=6
x
4
x
=6
y
4
y
=6
x
5
y
+10=5
x
,
5
x
=5
y
+10,
5
x
+10=5
y
,
4
x
=6
y
5
y
=5
x
+10,
A.
B.
C.
D.
{
{
{
{
4.
有几个人一起买一件物品,没人出
8
元多
3
元;每人出
7
元,少
4
元
.
问有多少人?该物品价值多少元?
8
x
-3=
y
7
x
+4=
y
解
:
设有
x
人
,
该物品价值为
y
元
,
由题意
,
得
解此方程组得:
x
=7,
y
=53.
5.100
匹马恰好拉了
100
片瓦,已知一匹大马能拉
3
片瓦,
3
匹小马能拉一片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?
x
+
y
=100
3
x
+
y
=100
解
:
设有
x
匹大马
,
y
匹小马
,
由题意
,
得
解此方程组得:
x
=25,
y
=75.
6. 8
块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,每块小长方形地砖的长河宽分别是多少
?
(单位
cm
)
60
x
+
y
=60
x
=3
y
解
:
设有
x
匹大马
,
y
匹小马
,
由题意
,
得
解此方程组得:
x
=45,
y
=15.
列方程组解决问题
一般步骤:
审、设、列、解、验、答
课堂小结
关键:找等量关系