- 737.00 KB
- 2021-10-26 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
第1章 分 式
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法
1.理解分式方程的概念;
2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法;
(重点)
3.理解分式方程产生增根的原因,掌握分式方程验
根的方法.(难点)
学习目标
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时,根据题意可列方程 .
90 60
30+ 30x x
这个方程是我们以前学过的方程吗?它与一元
一次方程有什么区别?
讲授新课
分式方程的概念一
90 60
30+ 30x x
u定义:
此方程的分母中含有未知数x,像这样分母中含
未知数的方程叫做分式方程.
知识要点
1 3(2)
2x x
2(1)
2 3
x x
3(3)
2
x x
( 1)(4) 1x x
x
10
5
126
xx)(
215
x
x)( 2 1 3 1x x
x
4 3 7
x y
判一判 下列方程中,哪些是分式方程?哪些
是整式方程?
整式方程
分式方程
方法总结:判断一个方程是否为分式方程,主要是看
分母中是否含有未知数(注意:π 不是未知数).
你能试着解这个分式方程吗?
(2)怎样去分母?
(3)在方程两边乘什么样的式子才能把每一
个分母都约去?
(4)这样做的依据是什么?
(1)如何把它转化为整式方程呢?
90 60
30+ 30x x
分式方程的解法二
方程各分母最简公分母是:(30+x)(30-x)
解:方程①两边同乘(30+x)(30-x),得
检验:将x=6代入原分式方程中,左边= =右边,
因此x=6是原分式方程的解.
90(30-x)=60(30+x),
90 60
30+ 30x x
解得 x=6.
x=6是原分式方
程的解吗?
5
2
解分式方程的基本思路:是将分式方程化
为整式方程再求解,具体做法是“去分母”, 即
将方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的
一般方法.
归纳
下面我们再讨论一个分式方程:
2
1 10
5 25x x
解:方程两边同乘(x+5)(x-5),得
x+5=10,
解得 x=5.
检验:将x=5代入原方程中,分母x-5和x2-25的
值都为0,相应的分式无意义.因此x=5虽是整式
方程x+5=10的解,但不是原分式方程
的解,实际上,这个分式方程无解.
2
1 10
5 25x x
想一想:
上面两个分式方程中,为什么
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,
而 去分母后所得整式方程的解却不是
原分式方程的解呢?
90 60
30+ 30x x
①
2
1 10
5 25x x
②
真相揭秘: 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方
程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程:
90(30-x)=60(30+x)
两边同乘(30+x)(30-x)
当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
90 60
30+ 30x x
①
真相揭秘:分式两边同乘了等于0的式子,所得整
式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是
原分式方程的解.
x+5=10
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=02
1 10
5 25x x
②
解分式方程时,去分母后所得整式方程的
解有可能使原方程的分母为0,所以分式方程的
解必须检验.
怎样检验?
这个整式方程的解是
不是原分式的解呢?
u分式方程解的检验------必不可少的步骤
u检验方法:
将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公
分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;
否则,这个解不是原分式方程的解.
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,
化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公
分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的
解,否则须舍去。
4.写出原方程的根.
简记为:“一化二解三检验”.
知识要点
“去分母法”解分式方程的步骤
例1 解方程:
5 3(1) ;
2x x
解 :方程两边都乘最简公分母x(x-2),得
5 3( 2)x x
解这个一元一次方程,得 x = -3.
检验:把 x=-3 代入原方程的左边和右边,得
5 1
3 2
左边
3 1
3
右边
因此 x = -3 是原方程的解.
( 2)x x
典例精析
2
1 4( 2 ) .
2 4x x
解:两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2),
得 x+2=4.
解得 x=2.
检验:把x=2代入原方程,两边分母为0,分式无意义.
因此x=2不是原分式方程的解,从而原方程无解.
( 2)( 2)x x
提醒:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程
中出现使最简公分母(或分母)为零的根是增根.
u用框图的方式总结为:
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a
最简公分母是
否为零?
否 是
若关于x的分式方程 无解,
求m的值.
例2
解析:先把分式方程化为整式方程,再分
两种情况讨论求解:一元一次方程无解与分
式方程有增根.
解:方程两边都乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=
3(x-2),即(m-1)x=-10.
①当m-1=0时,此方程无解,此时m=1;
②方程有增根,则x=2或x=-2,
当x=2时,代入(m-1)x=-10
得(m-1)×2=-10,解得m=-4;
当x=-2时,代入(m-1)x=-10
得(m-1)×(-2)=-10,解得m=6,
∴ m的值是1,-4或6.
分式方程无解与分式方程有增根所表达的意
义是不一样的.分式方程有增根仅仅针对使最简公
分母为0的数,分式方程无解不但包括使最简公分
母为0的数,而且还包括分式方程化为整式方程后,
使整式方程无解的数.
方法总结
当堂练习
D
2. 要把方程 化为整式方程,方程两边
可以同乘以( )
2 5 0
3 6 3y y
A. 3y-6 B. 3y
C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
1.下列关于x的方程中,是分式方程的是( )
A. B.
C. D.
D
3. 解分式方程 时,去分母后得到的
整式方程是( )
A.2(x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
8 5 8
7 14 2
x x
x x
A
4.若关于x的分式方程 无解,则m
的值为 ( )
A.-1,5 B.1
C.-1.5或2 D.-0.5或-1.5
D
5.解方程:
2 3 .
3x x
解: 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验:当x=9时,x(x-3) ≠0.
所以,原分式方程的解为x=9.
6.解方程
31 .
1 ( 1)( 2)
x
x x x
解: 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得 x=1.
检验:当x=1时, (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是
原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
2 ( 1)( 1) 2 ( 1).x x x x x
1
2.
x
11) 0.
4
x x (
7. 解方程:
1 2.
1
x x
x x
解:去分母,得
解得
检验:把 代入
1
2
x
所以原方程的解为 1
2.
x
8.若关于x的方程 有增根,求m的值.2 2
2 2
x m
x x
解:方程两边同乘以x-2,
得2-x+m=2x-4,
合并同类项,得3x=6+m,
∴m=3x-6.
∵该分式方程有增根,
∴x=2,
∴m=0.
课堂小结
分 式
方 程
定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
注 意
(1)去分母时,原方程的整式部分漏乘.
步 骤
(去分母法)
一化(分式方程转化为整式方程);
二解(整式方程);
三检验(代入最简公分母看是否为零)
(2)约去分母后,分子是多项式时,没有
添括号.(因分数线有括号的作用)
(3)忘记检验
相关文档
- 湘教版八年级上册数学教案(全)2021-10-26218页
- 八年级上数学课件八年级上册数学课2021-10-2640页
- 八年级数学上册第4章一元一次不等2021-10-268页
- 八年级上数学课件《等腰三角形的轴2021-10-2615页
- 2019秋八年级数学上学期期末综合测2021-10-2612页
- 八年级上数学课件《函数》 (6)_苏2021-10-2615页
- 广西2018年秋八年级数学上册第2章2021-10-2610页
- 八年级下册数学教案 2-6-1 菱形的2021-10-262页
- 八年级下册数学同步练习2-5-2 矩形2021-10-264页
- 八年级下册数学同步练习2-5-2 矩形2021-10-263页