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- 2021-10-26 发布
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第 2 课时 实数的性质及运算
1.了解有理数的相反数、绝对值等概念,运算法则、运算律在实数范围内仍然适用.
2.能对实数进行大小比较和四则混合运算.
重点
实数的性质、实数的大小比较及运算.
难点
实数的大小比较.
一、复习回顾
1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
3.平方差公式、完全平方公式.
4.有理数的相反数是什么?不为 0 的数的倒数是什么?有理数的绝对值等于什么?
二、探究新知
1.实数的性质
填空:
3
2与________互为相反数; 5与________互为倒数;|-
3
3|=________.
讨论:当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实
数吗?开方的意义相同吗?
总结:数 a 的相反数是-a,这里 a 表示任意一个实数,一个正实数的绝对值是它本身,
一个负实数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是 0.任意一个正数有两个平方根,0 的平方
根是 0,负数没有平方根.任意一个实数有且仅有一个立方根.
2.实数的比较
思考:“利用数轴,怎样比较两个实数的大小?”
学生思考回答后,教师总结讲解.
在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大,这个结论在实数范围内仍成立.
我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢?
方法很多,我们通常可以取它们的近似值来进行比较.
3.实数的运算
阅读教材第 10 页,掌握实数运算的方法.
实数运算的顺序、法则和有理数的运算相同,只是涉及无理数的运算时,通常取它们的
近似值来进行运算.
三、练习巩固
1.请你试着计算下列各题:
(1)1
2
+|-1
2|=________;
(2)- 2+3 2=________;
2
(3)
3
3+(-
3
3)________.
2.比较下列各组数中两个实数的大小:
(1)2 3和 3 2;(2)- 7
2
和-5
2
.
3.试解答下列问题:
(1)指出 5在数轴上位于哪两个整数之间;
(2)写出绝对值小于 4 的所有整数.
四、小结与作业
小结
这节课你学到了什么?有什么收获?有何疑问?与同伴交流,在学生交流发言的基础
上,教师归纳总结.
作业
1.下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数?
-0.75,5
13
, 21
4
,π+1,-
3
64,π
2
,7.676 676 667…,
3
9,6.1.
2.求下列各数的相反数和绝对值:
-π,1.5,
3
33
8
, 3-2.
3.求下列各式中的 x:
|x|=3;|x|=π;|2x|=5;|x+1|=3.
1.比较两个实数的大小的方法:(1)比较被开方数的大小;(2)平方法;(3)近似取值法.
2.实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级(6 种)运算,以前的运算法则、运算
律仍然适用.
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