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- 2021-10-26 发布
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第十七章 勾股定理周周测1
一 选择题
1. △ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③a2=(b+c)(b-c);④a:b:c=5:12:13,其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD= ,如果Rt△ABC的面积为1,则它的周长为( )
A. B.+1 C.+2 D.+3
3. 如图,四边形ABCD中,AB=AD,AD∥BC,∠ABC=60°,∠BCD=30°,BC=6,那么△ACD的面积是( )
A. B. C.2 D.
4. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )
A. B. C. D.
5. 如图,直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为 、、,则 、、的关系是( )
A. + = B.
C. D.
6. 如图,在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中,如图从A点到B点只能沿图中的线段走,那么从A点到B点的最短距离的走法共有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
7. 如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,M为BC的中点,MN⊥AC于N点,则MN=( )
A. B. C. D.
8. 如图,一个无盖的正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点(盒壁的厚度不计),蚂蚁爬行的最短距离是( )
A. B. C. D.
9. 如图是一个三级台阶,它的每一级的长,宽,高分别为100cm,15cm和10cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长度为 ( )
A.115cm B.125 cm C.135cm D.145cm
10. 如图,一个无盖的正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点,蚂蚁爬行的最短距离是 ( )
A. B. C.1 D. [来源:学科网][来源:Zxxk.Com]
11. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长为10 cm,正方形A的边长为6 cm、B的边长为5 cm、C的边长为5 cm,则正方形D的边长为( )
A. B.4 cm C. D.3 cm
12. 下列三角形中,是直角三角形的是( )
A.三角形的三边满足关系a+b=c B.三角形的三边长分别为3 2 ,4 2 ,5 2
C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长为7,24,25
二 填空题
13. 已知一个直角三角形的两边长分别为4和3,则它的面积为_________.
14. 如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为________________。
15. 在△ABC,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______.
16. 在△ABC中,∠C=90°,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发,以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点,需要 分的时间.
三 解答题
17. A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
(1)自己画出图形并解答:A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?
17. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°.
(1)求∠BAC的度数.
(2)若AC=2,求AD的长.
19.求如图所示的RtΔABC的面积.
20.如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点,当它靠在另一侧墙时,梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°.点D到地面的垂直距离DE= m,求点B到地面的垂直距离BC.[来源:学科网ZXXK]
21.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度.[来源:学。科。网]
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第十七章 勾股定理周周测1试题答案
1. C 2. D 3. A 4. A 5. A 6. C 7. C 8. D 9. B 10. B 11. A 12. D
13.6或 14.45° 15. 16.12[来源:学科网ZXXK]
17.解:(1)如图,由A点向BF作垂线,垂足为C,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=320km,则AC=160km.∵160<200,∴A城要受台风影响.
(2)设BF上点D,DA=200千米,另一点G,有AG=200千米.∵DA=AG,∴△ADG是等腰三角形.∵AC⊥BF,∴AC是DG的垂直平分线,CD=GC.在Rt△ADC中,DA=200千米,AC=160千米,由勾股定理得CD==120千米,
则DG=2DC=240千米,∴遭受台风影响的时间是240÷40=6(小时).
18.解:(1)∠BAC=180°-60°-45°=75°.
(2)∵AD⊥BC,∴△ADC是直角三角形.∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,∴AD=DC.
∵AC=2,∴AD=
19.解:在直角三角形ABC中,由勾股定理得AB2+BC2=AC2,即62+x2=(x+4)2,解得x=∴BC=∴SΔABC=AB×BC=.
20.解:在Rt△DAE中,∵∠DAE=45°,∴∠ADE=∠DAE=45°,∴AE=DE=.∴AD2=AE2+DE2=()2+()2=36,∴AD=6,即梯子的总长为6米.∴
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AB=AD=6.在Rt△ABC中,∵∠BAC=60°,∴∠ABC=30°,∴AC=AB=3,∴BC2=AB2-AC2=62-32=27,∴BC=,∴点B到地面的垂直距离BC=m.
21.解:设旗杆的高度为x米,则绳长为(x+1)米,根据题意得(x+1)2=x2+52,解得x=12.
答:旗杆的高度是12米.
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