八年级上数学课件八年级上册数学课件《探索勾股定理》 北师大版 (3)_北师大版 20页

探索勾股定理 第一课时 问题思考 如图，从电线杆离 地面8 m处向地面拉 一条钢索，如果这 条钢索在地面的固 定点距离电线杆底 部6 m，那么需要多 长的钢索？ 生活情景 如图所示，一棵大 树在一次强烈台风 中于离地面9米处折 断倒下，树梢落在 离树根12米处.大树 在折断之前高多少？ A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 （1）观察图1 正方形A中含有 个 小方格，即A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 9 9 9 18 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流. 八年级数学·上 新课标 [北师] 第一章 勾股定理 学习新知 检测反馈 问题：你能观察出直角三角形三边之间 的关系吗？ 探究活动 1.画一个直角三角形，使直角边长分别为 3 cm和4cm，测量一下斜边长是多少？ 2.画一个直角边长分别是6 cm和8 cm的 直角三角形，测量一下斜边长是多少？ 3.画一个直角边长分别是5 cm和12cm的 直角三角形，测量一下斜边长是多少？ 学 习 新 知 C A B A B C • • • •• • •••••• ••• • •• ••• •• •• 正方形周边上 的格点数a=12 正方形内部的 格点数b=13 所以，正方形C的 面积为： （单位面积） 1 12 13 1 182     图1 图2 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 CS正方形 14 3 3 182      分割成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 CS正方形 21 62   18 （单位面积） 把C看成边长为6的正方形面积的一半. A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 （2）在图2中，正方 形A，B，C中各含有 多少个小方格？它们 的面积各是多少？ （3）你能发现图1中 三个正方形A，B，C 的面积之间有什么关 系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积. A B C 图3 A B C 图4 （1）观察图 3、图4，并 填写右表： A的面积（单 位面积） B的面积（单 位面积） C的面积（单 位面积） 图3 图4 16 9 25 4 9 13 你是怎样得 到表中的结 果的？与同 伴交流交流。 做一做 A B C 图3 A B C 图4 分割成若干个直角边为 整数的三角形. cS正方形 25 14 4 3 12      （面积单位） A B C 图3 A B C 图4 （2）三个 正方形A， B，C的面 积之间有什 么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积. A B C 图3 A B C 图4 （1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？ （2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流. （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中 的规律对这个三角形仍然成立吗？ 议一议 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 2 2 2a b c  即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达 哥拉斯定理！ 勾股定理 如果直角三角形两直角 边分别为a， b，斜边为c， 那么 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. 222 cba  a c勾 弦 b股 检测反馈 1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16, 则△ABC的斜边AB的长是 (　　) A.20　　　B.10　　　C.9.6　　　D.8 解析： BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400= 202.故选A. A 解析:利用勾股定理求出斜边的长为10. 故选B. 2.直角三角形两直角边长分别是6和8,则周 长与最短边长的比是 (　　) A.7∶ 1 B.4∶ 1 C.25∶ 7 D.31∶ 7 B 解析:根据等腰三角形三线合一,判断出 △ADC为直角三角形,利用勾股定理即可求 出AC的长为13.故填13. 3.(2015·温州模拟)如图所示,在 △ABC中,AB=AC,AD是△ABC的 角平分线,若BC=10,AD=12,则AC=　　　 　. 13 4. 如图所示,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=10,分别以AC,BC为 直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的 值等于　　　　. 解析:根据半圆面积公式结 合勾股定理,知S1+S2等于以 斜边为直径的半圆的面积. 所以S1+S2= πAB2=12.5π. 故填12.5π. 1 8 12.5π