八年级上数学课件《勾股定理的简单应用》 (17)_苏科版 14页

把勾股定理送到外星 球，与外星人进行数学交流 ！ ——华罗庚 交流 　　从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组 成许多直角三角形． 3.3　勾股定理的简单应用 思考 　　已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算 AC、AD、AE、AF、AG的长． 3.3　勾股定理的简单应用 A B C E FG D 例1　九章算术中的“折竹”问题：今有竹高 一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 　　意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺）， 中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试 问折断处离地面多高？ 3.3　勾股定理的简单应用 解：如图，我们用线段OA和线段 AB来表示竹子，其中线段AB表示 竹子折断部分，用线段OB来表示 竹梢触地处离竹根的距离．设OA ＝x，则AB＝10－x． ∵∠AOB＝90°， ∴OA2＋OB2＝AB2， ∴x2＋32＝（10－x）2． A O B X (10－X) 3 3.3　勾股定理的简单应用 ． 练习 　“引葭赴岸”是《九章算术》中 另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出 水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、 葭长各几何？” 　　题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水 池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰 好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各 是多少？ 3.3　勾股定理的简单应用 解：如图， 　　BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距 岸边的距离． 　　　　　设AB ＝x尺， 则BC ＝（ x ＋1）尺， 根据勾股定理得： x2＋52＝(x＋1)2， 即：（x＋1）2－x2 ＝52， 解得：x＝12， 所以芦苇长为12＋1＝13（尺）， 　答：水深为12尺，芦苇长为13尺． A C B 3.3　勾股定理的简单应用 解:∵AD是BC边上的中线， ∴AD2＋BD2＝AB2， ∴ ∠ADB＝90°，AD垂直平分BC． ∴AC＝AB＝26. D CB A 3.3　勾股定理的简单应用 ∴BD＝CD＝ BC＝ ×20＝10． ∵AD2＋BD2＝576＋100＝676， AB 2＝262＝676， 1 2 1 2 3.3　勾股定理的简单应用 1．如图，在△ABC中， AB＝AC＝17，BC＝16，求 △ABC的面积． D CB A 3.3　勾股定理的简单应用 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15， AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积． D CB A 3.3　勾股定理的简单应用 如图，以△ABC的三边为直径向外作半圆，且 S1＋S3＝S2，试判断△ABC的形状？ 3.3　勾股定理的简单应用 　　从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角 三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等 腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题 的一种策略． 3.3　勾股定理的简单应用