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- 2021-10-26 发布
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§9.5 三角形的中位线
A
B
探究:A、B两点被池塘隔开,如何
测量A、B两点距离呢?为什么?
F
A
B C
D E
DE是三角形ABC的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线。
A
B C
画出三角形的所有中线并说
出中位线和中线的区别.
D
E
F
观察猜想
在△ABC中,中位线
DE和边BC什么关系?
DE和边BC关系
数量关系:
位置关系:DE∥BC
DE= BC.2
1
A
B C
D E
结论:三角形的中位线平行于第三边,
并且等于它的一半.
D
A
B C
E
如图:在△ABC中,D是AB的中点,E
是AC的中点。
则有:
DE∥BC,DE= BC.2
1
如图:在△ABC中,D是AB的中点,E
是AC的中点。
则有:
DE∥BC,DE= BC.2
1
D
A
B C
E F
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌ △CFE,
得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形
则有DE//BC,DE= EF= BC
三角形的中位线平行于第三边,
并且等于它的一半
用符号语言表示
D
A
B C
E
∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC, DE= BC.2
1
A
B C
D
E
F
A
BC
测出MN的长,就可知A、B两点的距离
M
N
在AB外选一点C,使C能直接到达A和B,
连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N.
A
B C
D
E
F
G
H
2
1
2
1
(1) 顺次连结平行四边
形各边中点所得的四边形是
什么?
(2)顺次连结菱形各边中点
所得的四边形是什么?
平行四边形
矩形
(3)顺次连结正方
形各边中点所得的四
边形是什么?
正方形
(4)顺次连结梯形各边
中点所得的四边形是什
么?
(5)顺次连结等腰梯形
各边中点所得的四边形
是什么?
平行四边形
菱形
平行四边形
正方形
平行四边形
菱形
矩形
菱形
顺
次
连
接
四
边
形
各
边
中
点
所
得
到
的
四
边
形
一
定
是
平
行
四
边
形
,
但
它
是
否
是
特
殊
的
平
行
四
边
形
取
决
于
什
么
呢
?
(6)顺次连结对角线相
等的四边形各边中点所得
的四边形是什么?
(8)顺次连结对角线相等
且垂直的四边形各边中点
所得的四边形是什么?
(7)顺次连结对角线垂
直的四边形各边中点所得
的四边形是什么?
菱形
矩形
正方形
结 论
原四边形两条对角线 连接四边中点所得四边形
互相垂直 矩形
相等 菱形
互相垂直且相等 正方形
既不互相垂直也不相等 平行四边形
实际上,顺次连接四边形各边中点所得
到的四边形一定是平行四边形,但它是否特
殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直
或者是否相等,与是否互相平分无关.
它的对角线是否垂直
或者是否相等
它的对角线是否垂直
或者是否相等
1、顺次连接四边形各边中点得到的是
2、顺次连接矩形各边中点得到的是
3、顺次连接菱形各边中点得到的是
4、顺次连接四边形各边中点得到正方形,那么这个四边形是
5、顺次连接四边形各边中点得到菱形,那么这个四边形是
6、顺次连接对角线互相平分的四边形各边中点得到的是
7、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是
8、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是
游 戏 结 束!游 戏 结 束!
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错了!请重新返回思考一下 !
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请你慎重选择!返回再思考
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错啦!仔细考虑一下
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答错了!返回吧
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错啦!仔细考虑一下
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返 回
错了!好好思考
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