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- 2021-10-26 发布
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20.3 函数关系的表示法
自变量x的取值范围是x>0
问题:1.你能写出正方形的边长x与面积S的函
数关系式,并确定自变量x的取值范围吗?
2.能利用坐标系中画图的方法来表示S与
x的关系吗?
提示:自变量x的一个确定值与它对应的函
数值S,就确定一个点(x,S)
(1) 列表:
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S
(2)描点:表示与函数对应的点有无数个,但
是实际上我们只能描出其中有限个点,同时
想象出其它点的位置.
10.25 4 9 162.25 6.25 12.250
(3)连线:用平滑的曲线去连接画出的点.
一般地,对
于一个函数,如
果把自变量与函
数的每对对应值
分别作为点的横、
纵坐标,那么坐
标平面内由这些
点组成的图形,
就叫做这个函数
的图象。
函数图象
的定义
观察:下图是自动测温仪记录的图象,它
反映了北京春季某天气温T如何随时间t的变
化而变化,你从图中得到哪些信息?
3
4
14 24
3
4
14 24
(2)这一天什么时间气温最底?什么时间气温最高?
(3)哪个时间段气温呈下降状态,哪个时间段气温呈
上升状态?
(4)你能看出任一时刻的气温大约是多少?
(5)如果长期观察这样的气温图象,我们就能掌握更
多的气温变化规律?
4时气温最底-3℃ 14时最高气温8℃
下降:0时至4时,14时至24时. 上升:4时至14时
(1)因为时间t对应气温T是唯一值,所以气
温T是时间t的函数.
距离y/千米
时间x/分钟
0
1.1
2
15 25 37 55 80
下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜
地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时
间,y表示小明离他家的距离.
根据图象回答下列问题:
1.菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?
从纵坐标看:菜地离小明家1.1千米.
从横坐标看:小明走到菜地用了15分钟.
3.菜地离玉米地多远?小明从菜地走到玉米地用了多
少时间?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
距离y/千米
时间x/分钟
0
1.1
2
15 25 37 55 80
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
从横坐标看:小明给菜地浇水用了10分钟(即25-15)
从纵坐标看:菜地离玉米地0.9千米.
从横坐标看:小明从菜地用到玉米地用了12分钟.
从横坐标看:小明给玉米地锄草用了18分钟(即55-37)
5.玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平
均速度是多少?
距离y/千米
时间x/分钟
0
1.1
2
15 25 37 55 80
从纵坐标看:玉米地离小明家2千米.
从横坐标看:小明从玉米地走回家用了25分钟.
平均速度是0.08千米/分钟.
练习:
1.柿子熟了,从树上落下来,下面的哪一幅图可以
大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?
速
度
时间0 0 0 0
① ② ③ ④
速
度
速
度
速
度
时间 时间 时间
2.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况:
① 汽车行驶了多长时间?
它的最高时速是多少?
② 汽车在哪些时间段保
持匀速行驶?时速分别
是多少?
时间
h
速度
km/h
0
30
60
90
4 8 12 16 20 24
③ 出发后8分钟到10分钟
之间可能发生了什么情况?
④ 用自己的语言大致描述
这辆汽车的行驶情况。
时间
h
速度
km/h
0
30
60
90
4 8 12 16 20 24
3、下图表示的是,小明放学回家途中骑车速度与时
间的关系。你能想像出他回家路上的情景吗?
速
度
时间0
这些函数图象是
以什么根据来画
的?如何画的?
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