八年级下数学课件2-5-1 矩形的性质_湘教版 20页

第2章　四边形 2.5.1 矩形的性质 第2章　四边形 2.5　矩形 1．经过操作、观察、讨论，理解矩形的定义、对称性及其与 平行四边形的联系． 2．类比探索平行四边形的边、角、对角线性质的方法探索出 矩形的性质，能利用这些性质进行计算或证明． 目标一　能正确认识矩形及矩形的对称性 例1 教材补充例题 下面对矩形的叙述错误的是(　　) A．矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点 B．矩形是轴对称图形，它有四条对称轴 C．矩形是特殊的平行四边形 D．推动一个平行四边形的活动框架，当有一个角变成直角时， 这个四边形就会成为矩形 B 2.5　矩形 [解析] B　根据矩形的定义，矩形是有一个角是直角的平行四边形， 而平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点，所以选 项A，C，D都正确；矩形虽然是轴对称图形，但对称轴只有两条，所以 选项B错误．故选B. 2.5　矩形 【归纳总结】 理解矩形的定义和对称性 (1)矩形是特殊的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形 是矩形． (2)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，它的对称中心是 对角线的交点；它的对称轴只有两条，分别是过对边中点的直 线． 2.5　矩形 目标二　会应用矩形的性质计算或证明 例2 教材补充例题 如图2－5－1，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点 E，∠DCE∶∠ECB＝2∶1.求∠ACE的度数． 图2－5－1 2.5　矩形 [解析] 根据矩形的每一个内角都等于90°和条件∠DCE∶∠ECB＝2∶1， 可以求出∠DCE＝60°，∠ECB＝30°，进而求出∠CBE＝60°，所以 △OCB是等边三角形，推出CE平分∠OCB，所以∠ACE的度数可求得． 2.5　矩形 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DCB＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OB＝OC. ∵∠DCE＋∠ECB＝∠DCB＝90°，∠DCE∶∠ECB＝2∶1， ∴∠DCE＝60°，∠ECB＝30°. ∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∴∠CBE＝60°. 又∵OB＝OC， ∴△OCB是等边三角形，∴∠ACB＝60°. 又∵CE⊥BD， ∴CE平分∠OCB，∴∠ACE＝30°. 2.5　矩形 【归纳总结】 矩形的性质 (1)矩形的四个角都是直角； (2)矩形对角线的交点到矩形四个顶点的距离相等． 2.5　矩形 例3 教材补充例题 如图2－5－2所示，在矩形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6. 求：(1)AB的长； (2)求矩形ABCD的面积． 图2－5－2 2.5　矩形 2.5　矩形 解：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OC，∠ABC＝90°. 又∵∠BOC＝120°， ∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴AB＝AC＝×6＝3. (2)在Rt△ABC中， ∵AB2＋BC2＝AC2， ∴BC＝＝3 ， ∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝3×3 ＝9 . 2.5　矩形 【归纳总结】 矩形性质的应用 (1)利用矩形的四个角都是直角，可以构造直角三角形，结合 勾股定理解决求边长的问题； (2)利用矩形的对角线互相平分，可知由对角线分成的四个三 角形的面积相等，进而可解决求面积问题． 2.5　矩形 知识点一　矩形的概念 小结 有一个角是________的平行四边形叫作矩形，也称为长方形．直角 2.5　矩形 知识点二　矩形的性质 (1)具有平行四边形的所有性质； (2)四个角相等，都是________； (3)对角线__________________． 直角 直角且互相平分 2.5　矩形 知识点三　矩形的轴对称性 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称 轴．矩形有两条对称轴． 2.5　矩形 知识点四　矩形的中心对称性 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 2.5　矩形 反思 在矩形ABCD中，∠ABC的平分线分矩形的边AD为1 cm和3 cm的 两部分，则这个矩形的面积为__4__cm2. (1)错因分析： (2)正解： 2.5　矩形 解：(1)没有仔细审题，题中没有具体指出AD分得 的两部分的长分别为多少，应分类讨论． (2)如图： ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE. ①当AE＝1 cm，ED＝3 cm时，AB＝CD＝1 cm，AD＝BC＝1＋3＝4(cm)， 此时矩形的面积是1×4＝4(cm2)； ②当AE＝3 cm，ED＝1 cm时，AB＝CD＝3 cm，AD＝BC＝4 cm， 此时矩形的面积是3×4＝12(cm2)． 故矩形ABCD的面积为4 cm2或12 cm2. 2.5　矩形