八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形的性质》 北师大版 (5)_北师大版 28页

第六章　 平行四边形 6.1　平行四边形 6.1.1　平行四边形的性质     1.四边形的内角和是_____. 学 前 温 故 2.平行线的性质:(1)两直线平行,同位角____; (2)两直线平行,内错角______; (3)两直线平行,同旁内角____. 360° 相等 相等 互补 1.平行四边形的定义 两组对边分别　　 的四边形是平行四边形. 答案:平行 新 课 早 知 2.在四边形ABCD中,AD∥BC,要判定四边形ABCD是平行四边形,那 么还应满足(　 ). A.∠A+∠C=180°　 B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180°　 D.∠A+∠D=180° 答案:D 3.平行四边形的性质 (1)边的性质:对边　　 且　　 ; (2)角的性质:对角　　 ,邻角　　 ; (3)对角线的性质:对角线　　　 . 答案:(1)平行　相等 (2)相等　互补 (3)互相平分 4.如图,在▱ ABCD中,∠A=120°,则∠D=　　　 ,∠C=　　　　 .   答案:60°　120° 5.如图,在▱ ABCD中,AB=5 cm,BC=4 cm,则▱ ABCD的周长为　 　 cm.   答案:18 6.已知▱ ABCD的面积为4,O为两条对角线的交点,则△AOB的面积 是(　 ). A.1　 B.2　 C.3　 D.无法确定 答案:A   平行四边形性质的应用 【例1】 如图所示,▱ ABCD的周长为60 cm,对角线相交于点O,△ AOB的周长比△BOC的周长少8 cm,求AB与AD的长. 解:设AB=x cm,AD=y cm,根据题意和平行四边形的性质,得   解得  即AB与AD的长分别为11 cm和19 cm. 点拨:数形结合是一种重要的数学思想方法.把几何量之间的关系巧 妙地通过方程组求解,是几何计算中经常用到的方法. 2(x y) 60, y x 8.      x 11, y 19,    【例2】 如图所示,在▱ ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别是E,F, CE=1,DF= ,∠EBF=60°,则▱ ABCD的面积为多少? 1 2 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC. ∴∠CBF=∠AFB=90°. ∴∠CBE=90°-∠EBF=90°-60°=30°. 在Rt△BCE中,BC=2CE=2,BE=  =  ,∴AF= . 在Rt△ABF中,∵∠ABF=30°, ∴AB=2AF=3. ∴S▱ ABCD=AB·BE=3×  =3  . 2 2BC EC 3 3 2 3 3 点拨:在直角三角形中,已知一边和一锐角,可以求出其他的边和角. 在本题中,我们通过解直角三角形,达到求平行四边形面积的目的. 【例3】 如图所示,E,F是▱ ABCD的对角线AC上的点,CE=AF.请你 猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证 明. 分析:根据平行四边形的条件,很容易可以证明△BCE≌ △DAF,得出 BE=DF,∠3=∠4,从而可以得出BE∥DF. 解:猜想:BE∥DF,BE=DF, 证明过程如下:如图所示. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴BC=AD,BC∥AD.∴∠1=∠2. 又∵CE=AF, ∴△BCE≌ △DAF. ∴BE=DF,∠3=∠4. ∴BE∥DF 点拨:通过观察图形,可猜想线段平行且相等,找线段所在的三角形全 等可以证明所猜想的结论.如果解题时遇到猜想两条线段关系的问 题,无论是否指明,都需要从位置关系和数量关系两方面考虑.   1.如图,在▱ ABCD中,E是AB延长线上的一点,若∠A=60°,则∠1的度 数为(　 ).   A.120°　 B.60°　 C.45°　 D.30° 答案:B 2.(2011·广州中考)已知▱ ABCD的周长为32,AB=4,则BC=(　 ). A.4　 B.12　 C.24　 D.28 解析:由平行四边形的对边分别相等,得BC= (32-4×2)=12. 答案:B 1 2 3.(2011·湖南邵阳中考)如图所示,在▱ ABCD中,对角线AC,BD相交 于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是(　 ).   A.AC⊥BD　 B.AB=CD C.BO=OD　 D.∠BAD=∠BCD 答案:A 4.如图,在▱ ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,则∠ECB的度数 是　　　　 .   解析:在▱ ABCD中,AB∥CD,∠A=130°, ∴∠D=180°-∠A=50°. 又∵DE=DC,∴∠DCE=65°. ∴∠ECB=130°-65°=65°. 答案:65° 5.若平行四边形的周长是100 cm,且一组邻边的差是30 cm,则较短的 边长是　　　　 cm;若平行四边形的周长为56 cm,两条邻边的比 是4∶ 3,则较长边是　　　　 cm. 答案:10　16 6.如图所示,在▱ ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB 的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少? 分析:由平行四边形的对角线互相平分,则AC+BD=2(AO+BO),根据 △AOB的周长和AB的长度可以求出AO与BO的和. 解:在▱ ABCD中,已知AB=6,AO+BO+AB=15, ∴AO+BO=15-6=9. 又∵AO=OC,BO=OD, ∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18. 7.如图,在▱ ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长 线于点F. 求证:FA=AB. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC,AB∥DC. ∴∠FAE=∠D,∠F=∠ECD. 又∵EA=ED,∴△AFE≌ △DCE. ∴AF=DC.∴AF=AB.