八年级数学上册第2章三角形章末复习教案 湘教版 6页

1 第 2 章 三角形 【知识与技能】 1.使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知 识. 2.掌握全等三角形的性质和判定. 【过程与方法】 引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括 能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想. 【情感态度】 在整理知识点的过程中培养学生独立思考的习惯，让学生感受成功，并找到解决三角 形相关问题的一般方法. 【教学重点】 全等三角形的判定. 【教学难点】 三角形的应用. 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 二、释疑解惑，加深理解 1.三角形三边的关系：三角形两边之和大于第三边. 2.重心的概念：三角形的三条中线相交于一点，我们把这三条中线的交点叫作三角形 的重心. 2 3.三角形内角和定理：三角形的三个内角和为 180°. 4.三角形的内角与外角的关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5.定义的概念：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念 的定义. 6.命题的概念：一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.对于两个 命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两 个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题. 我们把正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 7.公理的概念：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据.这 样公认为正确的命题叫做公理. 8.定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原命题的逆定理， 这两个定理叫作互逆定理. 9.证明：证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：①画出图形；②写出已知、求 证.③写出证明的过程. 10.反证法：先假设命题不成立，然后利用命题的条件或结论，通过推理导出矛盾，从 而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法. 11.等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角角平分线所在的直线； 等腰三角形顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高三条线重合（简称“三线合 一”)；等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）； 等边三角形的三个内角相等，且都等于 60°. 12.等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）. 13.等边三角形的判定：三个角都是 60°的三角形是等边三角形.有一个角是 60°的等 腰三角形是等边三角形. 14.垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.线段垂直平 分线上的点到线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线 段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. 15.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 16.全等三角形的判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边” 或“SAS”.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”. 两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成“角角边” 或“AAS”. 三边分别相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”. 17.作三角形：熟练以下三种三角形的作法及依据.①已知三角形的两边及其夹角，作 三角形.②已知三角形的两角及其夹边，作三角形.③已知三角形的三边，作三角形. 3 【教学说明】复习本章所学知识点，可采用提问的方式进行. 三、典例精析，复习新知 1.下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（D） A.7cm 、5cm、12cm B.6cm、8 cm、15cm C.8cm、4 cm、3cm D.4cm、6 cm、5cm 2.如图 1，△AOB≌△COD，A 和 C，B 和 D 是对应顶点，若 BO=8，AO=10，AB=5，则 CD 的长为（ C ） A.10 B.8 C.5 D、不能确定 3.如图 2，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选 法是（C ） A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.DB=DC D.AB=AC 4.生活中，我们经常会看到如图 3 所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线 杆，这是利用了三角形的（A） A.稳定性 B.全等性 C.灵活性 D.对称性 5.下列说法错误的是（B） A.任何命题都有逆命题 B.定理都有逆定理 C.命题的逆命题不一定是正确的 D.定理的逆定理一定是正确的 6.如图 9，AB＝CD，BC＝AD，则∠B 与∠D 相等吗？试说明你的理由. 4 证明：连接 AC， 在△ABC 和△CDA 中， AB=CD； AC=AC； BC=AD. 故△ABC≌△CDA（SSS） 故∠B=∠D. 7.如图 10，在△ABC 中，∠A＝2∠B，CD 平分∠ACB.求证：BC＝AC+AD. 证明：在 BC 上截取 CE=CA，易证得△ADC≌△EDC，故∠A= ∠DEC，从而∠DEC=2∠B，又∠DEC=∠B+∠BDE，故∠B=∠BDE， 故 BE=DE，于是 BC=AC+AD. 四、复习训练，巩固提高 1.如果一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（C ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 2.根据下列条件作三角形，不能唯一确定三角形的是（ A） A.已知三个角 B.已知三条边 C.已知两角和夹边 D.已知两边和夹角 3.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的 三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由. 解：（1）.作线段 DE，使 DE=AB, （2）.作∠EDF=∠BAC,∠DEF=∠ABC,两角在 DE 的同侧，交于 F 点.则，△DEF 即为所求. 图形略. 4.已知：点 B、E、C、F 在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF． 求证：⑴△ABC≌△DEF； ⑵BE＝CF． 证明：(1)∵AC∥DF ∴∠ACB＝∠F 在△ABC 与△DEF 中 ∠BAC=∠EDF; ∠ACB=∠DFE; AB=DE. ∴△ABC≌△DEF（AAS） 5 (2)∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF ∴BC-EC=EF-EC 即 BE=CF 5.如图 9，已知线段 a，h，作等腰△ABC，使 AB＝AC，且 BC＝a，BC 边上的高 AD＝h. 张红的作法是： ①以点 B、C 为圆心，以大于 a2 的长为半径画弧，两弧在 BC 两侧分别交于点 D、M， 连结 DM 交 BC 于点 E. ②以 E 点为圆心，以 h 为半径画弧交直线 MD 延 长 线 MN 于点 A. ③连接 AB、AC,△ABC 即为所求. 6.如图，已知 AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE. 证明：∵∠1=∠2 ∴∠DAE=∠BAC ∵AB=AD，AC=AE ∴△ABC≌△ADE（SAS） 7.已知：如图，点 E、F 在线段 BD 上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE． 求证：（1）AE＝CF （2）AF//CE 证明：(1)∵BF=DE, ∴BF+FE=DE+FE. 即 BE=DF 又∵AB=CD,∠B=∠D, ∴△ABE≌△CDF(SAS) ∴AE=CF （2）∵△ABE≌△CDF ∴∠AEB=∠CFD ∴AF//CE(内错角相等，两直线平行) 8.如图 12，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CE⊥AB 于点 E，D 为 AB 上一点，AD＝AC，AF 6 平分∠CAE 交 CE 于点 F.请你猜想 FD//BC 有怎样的关系？并证明你的猜想. 证明：猜想 FD∥BC 由 AF 平分∠CAE，得∠CAF=∠EAF. 又∵AC=AD，AF=AF， ∴△ACF≌△ADF（SAS）. ∴∠ACF=∠ADF. 又∵∠ACB=90°，CE⊥AB， ∴∠CBE 和∠ACE 都是∠ECB 的余角， ∴∠CBE=∠ACE，（同角的余角相等） ∴∠ADF=∠CBE， ∴FD∥BC.（同位角相等，两直线平行） 9.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高. 求证：AD 垂直平分 EF. 证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF ∴D 在 EF 的垂直平分线上 在 Rt△ADE 与 Rt△ADF 中 DE=DF AD=AD ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) ∴AE=AF ∴A 在 EF 的垂直平分线上 ∴AD 垂直平分 EF 【教学说明】利用习题巩固本章知识点，体验解决问题的方法，培养实践能力和 创新意识. 五、师生互动，课堂小结 通过本节课的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？ 布置作业:教材“复习题”中第 4、6、11、13、15、16 题. 本节课是对三角形的相关知识和全等三角形进行复习，重心在后一板块，但是在实际课 堂中，并没有达到复习课的有效性，导致前一个板块简单知识冗长且重复，而后一个板块没 有得到充分地挖掘与展现，主题不鲜明，重点没有突出，有头重脚轻之嫌.