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- 2021-10-26 发布
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北师大版数学八年级上册第七章第五节
三角形内角和定理(2)
三角形的外角定义:
三角形内角的一条边与另一条边的反
向延长线所组成的角,叫做这个三角形的
外角。
特征:
(1) 顶点是三角形
的顶点.
(2) 一条边是三角
形内角的一边.
(3) 另一条边是该
内角另一条边的反向延
长线.
A
CB D
1
DCB
A
1
三角形的外角与各内角有何关系?
请将你的发现写下来并证明。
DCB
A
1
发现: ∠1=∠A+∠B
归纳:
三角形的一个外角等于和它不相
邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个
和它不相邻的内角.
定理
定理
例2.已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,
AD平分外角∠EAC.
求证:AD∥BC .
A
E
D
CB
例3.已知:如图,P是△ABC内一点,连接
PB,PC.
求证:∠BPC>∠A.
A
P
CB
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.三角形的外角大于它的内角
B.三角形的一个外角等于它的两个内
角
之和
C.三角形的一个内角小于和它不相邻
的
外角
D.三角形的外角小于它的内角
随堂练习
2.一次数学活动课上,小明将一幅三角板
按如图所示方式叠放,则∠α等于
( ).
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
α
3.已知:如图,D是△ABC的边BC上的
一点,∠DAC=∠B,则∠BAC和∠ADC的关
系是( ).
A.∠BAC<∠ADC
B. ∠BAC=∠ADC
C.∠BAC>∠ADC
D.不能确定
A
B CD
二、填空题.
4.如图,在△ABC中,∠A=45°,外角
∠DCA=100°,则∠B= ,
∠ACB= .
A
DCB
二、填空题.
5.(1)三角形的一个外角是锐角,则这个
三角形是 三角形.
(2)三角形的一个外角是直角,则这个
三角形是 三角形.
(3)三角形的一个外角是钝角,则这个
三角形是 三角形.
A
B
C
1
2
3
6.已知∠1、∠2、∠3是△ABC的不同
的三个外角,则∠1+∠2+∠3= .
7.已知:国旗上的正五角星形如图所示.
w求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A
B
DC
E
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