八年级上数学课件《勾股定理》 (4)_苏科版 19页

勾股定理 人类一直想弄清楚其他星 球上是否有外星人？ 并试图与“他们”联系。 如果你联系上了外星人， 你想用什么语言和他交流呢？ 我国著名数学家华罗庚想到了用 这枚邮票作为与“外星人”联系的信号， 如果外星人是“文明人”，他一定会识 别这种语言。 这枚邮票到底表达了 什么语言呢？ 希腊 1955 左图是一块正 方形瓷砖拼成的 地面,观察图中 画出的三个正方 形,并计算每个 正方形的面积。 P R Q (图中每个小方格的边长都是1个单位) 议一议： 说说你们的计算方法吧： R P Q R P Q 如图，小方格的边长为1. 你能求出三个正方形的面积吗？ P Q R P Q R SP = ,SQ= ,SR= . 在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角△ABC,并分别以 AC、BC、AB向形外作三个正方形，分别记为P、Q、R。 你能计算这三个正方形的面积吗？请填好右面表格。 和你的同伴交流一下你的数据。 动手操作 P Q R 观察所得到的各组数据，你能发现SP、SQ、 SR三者之间的数量关系吗？ 根据上述关系进行猜想: 两直角边AC、BC与斜边AB 之间的数量关系？ AC B SP +SQ = SR 　在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称 为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角 形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”. 勾 股 勾 股 弦 勾 股 史 话 a b c 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． A BC 3.1　勾股定理（1） 使用格式 （已知） (直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方) 我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果勾等于三 ，股等于四，那么弦就等于五， 即“勾三、股四、弦五”，它被 记载于我国古代著名的数学著作 《周髀算经》中。 商高　　 　　 《周髀算经》 　　 　　 勾股定理又称“商高定理” 在西方一般认为这个定理是毕达哥拉 斯（古希腊数学家，比商高晚出生500多 年）最先发现的，因而称为“毕达哥拉 斯定理”。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 毕达哥拉斯 　　 　　 毕达哥拉斯定理 勾股定理的家乡--中国， 是我国古代数学的骄傲! 例：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1)已知a＝5，b＝12,求c. (2)已知b＝8,c=10,求a. A BC a b c 变：已知在Rt△ABC中， ∠A=90°. a＝5，b＝3，求c. 比 一 比 看 看 谁 算 得 快！ 1.求下列直角三角形中未知边的长: 8 x 17 16 20 x 2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ 625 576 144 169 8步 6步 别踩我,我怕疼! 一块长约8步，宽约6步的长方形草地，被不自觉的同学 沿对角线踏出了一条“捷径”，类似的现象也时有发生 。 校园里的数学 小结 请问同学们：1．走“捷径”的客观原因是什么？为什么？ 2．“捷径”比正路近多少？ 我国著名数学家华罗庚想到了用 这枚邮票作为与“外星人”联系的信号， 如果外星人是“文明人”，他一定会识 别这种语言。 那这枚邮票到底表达 了什么语言呢？ 希腊 1955 本节课你有哪些收获？ 你还想进一步研究什么问题？ 作 业 思考：直角三角形两条直角边的平 方和等于斜边的平方，那么如果一 个三角形不是直角三角形，那么他 们三条边是否也具有这样的数量关 系呢？请带着这个问题课后去做书 上P80页第3题。