八年级数学上册第12章整式的乘除12-5因式分解第2课时公式法作业课件新版华东师大版 19页

第 12 章　整式的乘除 12．5　因式分解 第2课时　公式法 D 2 ．下列因式分解正确的是 ( ) A ． a 2 － 2b 2 ＝ (a ＋ 2b)(a － 2b) B ．－ x 2 ＋ y 2 ＝ ( － x ＋ y)(x － y) C ．－ a 2 ＋ 9b 2 ＝－ (a ＋ 9b)(a － 9b) D ． 4x 2 － 0.01y 2 ＝ (2x ＋ 0.1y)(2x － 0.1y) D 3 ．因式分解： (1) (2019 · 黔东南州 ) 9x 2 － y 2 ＝ _________________ ； (2) ( 孝感中考 ) (a － b) 2 － 4b 2 ＝ ________________ ． (3x ＋ y)(3x － y) (a ＋ b)(a － 3b) 4 ． ( 例题 1 变式 ) 因式分解： (1)4a 2 － 64 ； 解：原式＝ 4(a ＋ 4)(a － 4) 知识点 ❷ 　用完全平方公式分解因式 5 ． ( 沈丘期中 ) 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是 ( ) A ． x 2 ＋ x ＋ 1 B ． x 2 ＋ 2x － 1 C ． x 2 － 1 D ． x 2 － 6x ＋ 9 D 6 ． (2019 · 株洲 ) 下列各选项中因式分解正确的是 ( ) A ． x 2 － 1 ＝ (x － 1) 2 B ． a 3 － 2a 2 ＋ a ＝ a 2 (a － 2) C ．－ 2y 2 ＋ 4y ＝－ 2y(y ＋ 2) D ． m 2 n － 2mn ＋ n ＝ n(m － 1) 2 D 25 5 8 ． ( 例题 2 变式 ) 分解因式： (1) (2019· 济南 ) m 2 － 4m ＋ 4 ； 解：原式＝ (m － 2) 2 知识点 ❸ 　因式分解的应用 9 ．两个连续奇数的平方差是 ( ) A ． 6 的倍数 B ． 8 的倍数 C ． 12 的倍数 D ． 16 的倍数 10 ．利用因式分解进行计算： (1)101 2 － 100 2; (2)19 2 ＋ 38×21 ＋ 21 2 . 解： (1) 原式＝ 201 (2) 原式＝ 1 600 B 11 ． (2019 · 泸州 ) 把 2a 2 － 8 分解因式，结果正确的是 ( ) A ． 2(a 2 － 4) B ． 2(a － 2) 2 C ． 2(a ＋ 2)(a － 2) D ． 2(a ＋ 2) 2 12 ． (2019· 潍坊 ) 下列因式分解正确的是 ( ) A ． 3ax 2 － 6ax ＝ 3(ax 2 － 2ax) B ． x 2 ＋ y 2 ＝ ( － x ＋ y)( － x － y) C ． a 2 ＋ 2ab － 4b 2 ＝ (a ＋ 2b) 2 D ．－ ax 2 ＋ 2ax － a ＝－ a(x － 1) 2 C D 13 ． ( 苏州中考 ) 若 a ＋ b ＝ 4 ， a － b ＝ 1 ，则 (a ＋ 1) 2 － (b － 1) 2 的值为 _____ ． 12 14 ． ( 例题 2 变式 ) 分解因式： (1)(p － 4)(p ＋ 1) ＋ 3p ； 解：原式＝ (p ＋ 2)(p － 2) (2) (2019 · 赤峰 ) x 3 － 2x 2 y ＋ xy 2 ； 解：原式＝ x(x － y) 2 (3) ( 株洲中考 ) a 2 (a － b) － 4(a － b) ； 解：原式＝ (a － b)(a － 2)(a ＋ 2) (4)(x 2 ＋ 1) 2 － 4x 2 . 解：原式＝ (x ＋ 1) 2 (x － 1) 2 15 ． ( 习题 3 变式 ) 某公园里有两个正方形花坛，且这两个花坛周长的和是 80 m ，面积相差 40 m 2 ，求这两个花坛的面积． 解：设这两个花坛的边长分别为 a 和 b ，则 a ＋ b ＝ 20 ， a 2 － b 2 ＝ 40 ，∴ a － b ＝ 2. 将 a － b ＝ 2 与 a ＋ b ＝ 20 联立成方程组，解得 a ＝ 11 ， b ＝ 9 ，∴ a 2 ＝ 121 ， b 2 ＝ 81 ，答：这两个花坛的面积分别为 121 m 2 和 81 m 2 16 ．如果△ ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ，且满足等式 a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＝ ab ＋ bc ＋ ca ，试说明△ ABC 是等边三角形 . 解：∵ a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 － ab － bc － ac ＝ 0 ，∴ 2a 2 ＋ 2b 2 ＋ 2c 2 － 2ab － 2bc － 2ac ＝ 0 ，∴ a 2 ＋ b 2 － 2ab ＋ b 2 ＋ c 2 － 2bc ＋ a 2 ＋ c 2 － 2ac ＝ 0 ，∴ (a － b) 2 ＋ (b － c) 2 ＋ (c － a) 2 ＝ 0 ，∴ a － b ＝ 0 ， b － c ＝ 0 ， c － a ＝ 0 ，∴ a ＝ b ＝ c ，∴△ ABC 为等边三角形 17 ．观察下列各式： x 2 － 1 ＝ (x － 1)(x ＋ 1) ， x 3 － 1 ＝ (x － 1)(x 2 ＋ x ＋ 1) ， x 4 － 1 ＝ (x － 1)(x 3 ＋ x 2 ＋ x ＋ 1) ， …… (1) 分解因式： x 5 － 1 ＝ _________________________ ； (2) 分解因式： x n － 1 ＝ ____________________________ ； ( 其中 n 为正整数 ) (3) 计算 2 2020 ＋ 2 2019 ＋ 2 2018 ＋ … ＋ 2 ＋ 1 的值． 解： (3) 原式＝ (2 － 1)(2 2020 ＋ 2 2019 ＋ … ＋ 2 ＋ 1) ＝ 2 2021 － 1 (x － 1)(x 4 ＋ x 3 ＋ x 2 ＋ x ＋ 1) (x － 1)(x n － 1 ＋ x n － 2 ＋ … ＋ 1)