八年级数学上册第12章整式的乘除专题课堂二因式分解课件新版华东师大版 9页

第 12 章　整式的乘除 专题课堂(二)　因式分解 根据多项式的特点灵活选择方法 类型　 (1) 有公因式的 ，先提公因式，再考虑公式法； ( 2) 没有公因式 ， 且是二项式 ， 能化成平方差的形式 ， 用平方差公式； (3) 没有公因式 ， 且是三项式 ， 考虑用完全平方公式； (4) 先做乘法运算并化简 ， 再套公式． 例 1 　分解因式： (1) (2019· 兰州 ) a 3 ＋ 2a 2 ＋ a ； (2)x 4 － 16 ； (3)(a 2 ＋ 3) 2 － 8(a 2 ＋ 3) ＋ 16 ； (4)(m ＋ 2)(m － 5) － m ＋ 14. 解： (1) 原式＝ a(a 2 ＋ 2a ＋ 1) ＝ a(a ＋ 1) 2 (2) 原式＝ (x 2 ＋ 4)(x 2 － 4) ＝ (x 2 ＋ 4)(x ＋ 2)(x － 2) (3) 原式＝ (a 2 ＋ 3 － 4) 2 ＝ (a 2 － 1) 2 ＝ (a ＋ 1) 2 (a － 1) 2 (4) 原式＝ m 2 － 3m － 10 － m ＋ 14 ＝ m 2 － 4m ＋ 4 ＝ (m － 2) 2 分析： (1) 先提公因式 ， 后套公式； (2) 套平方差公式 ， 再重复套一次； (3) 套完全平方公式 ， 再套平方差公式； ( 4) 先做乘法并化简 ， 再套完全平方公式． 【 对应训练 】 1 ．分解因式： (1) (2019 · 内江 ) xy 2 － 2xy ＋ x ； 解：原式＝ x(y － 1) 2 (2)(x 2 ＋ y 2 ) 2 － 4x 2 y 2 ； 解：原式＝ (x ＋ y) 2 (x － y) 2 (3)(a 2 ＋ b 2 ) 2 ＋ 4a 2 b 2 － 4ab(a 2 ＋ b 2 ) ； 解：原式＝ (a － b) 4 (4)9(m ＋ n) 2 － 6(m 2 － n 2 ) ＋ (m － n) 2 ； 解：原式＝ 4(m ＋ 2n) 2 (5)(2x ＋ 3)(2x － 3) － 2(2x － 5). 解：原式＝ (2x － 1) 2 因式分解与三角形 类型　 (1) 利用因式分解确定三角形的形状； (2) 利用因式分解确定代数式值的正负． 例 2 　已知 a ， b ， c 为△ ABC 的三边长，求证： (a 2 ＋ b 2 － c 2 ) 2 － 4a 2 b 2 ＜ 0. 证明： (a 2 ＋ b 2 － c 2 ) 2 － 4a 2 b 2 ＝ (a 2 ＋ b 2 － c 2 ＋ 2ab)(a 2 ＋ b 2 － c 2 － 2ab) ＝ [(a 2 ＋ 2ab ＋ b 2 ) － c 2 ][(a 2 － 2ab ＋ b 2 ) － c 2 ] ＝ [(a ＋ b) 2 － c 2 ][(a － b) 2 － c 2 ] ＝ (a ＋ b ＋ c)(a ＋ b － c)(a － b ＋ c)(a － b － c) ，∵ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， c ＞ 0 ， a ＋ b ＞ c ， a ＋ c ＞ b ， a － b ＜ c ，∴ a ＋ b ＋ c ＞ 0 ， a ＋ b － c ＞ 0 ， a － b ＋ c ＞ 0 ， a － b － c ＜ 0 ，∴ (a ＋ b ＋ c)(a ＋ b － c)(a － b ＋ c)(a － b － c) ＜ 0 ，即 (a 2 ＋ b 2 － c 2 ) 2 － 4a 2 b 2 ＜ 0 分析： 先将 (a 2 ＋ b 2 － c 2 ) 2 － 4a 2 b 2 分解因式 ， 再根据三角形三边关系确定每个因式的正负 ， 从而确定 ( a 2 ＋ b 2 － c 2 ) 2 － 4a 2 b 2 的正负． 【 对应训练 】 2 ．已知 a ， b ， c 是△ ABC 的三边长，且满足 a 2 － 4bc － ab ＋ 4ac ＝ 0 ，求证：△ ABC 为等腰三角形． 证明：∵ a 2 － 4bc － ab ＋ 4ac ＝ 0 ，∴ (a 2 － ab) ＋ (4ac － 4bc) ＝ 0 ，∴ a(a － b) ＋ 4c(a － b) ＝ 0 ，∴ (a － b)(a ＋ 4c) ＝ 0.∵a ＋ 4c ＞ 0 ，∴ a － b ＝ 0 ，∴ a ＝ b ，∴△ ABC 为等腰三角形