北京市第一七一中学 2020—2021 学年九年级上学期第三次月考数学试题 10页

北京市第一七一中学 2020-2021 学年度第一学期 初三月考数学试卷 2020．12 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意 的． 1. 下列图案中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于（ ） A. 100° B. 50° C. 40° D. 25° 【答案】B 3. 将抛物线 2y x= 沿 y轴向下平移 2个单位，得到的抛物线的解析式为 （ ） A. 2 2y x  B. 2 2y x  C.  22y x  D.  22y x  【答案】B 4. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点 C，交⊙O于点 D，连接 OA．若 AB=4，CD=1，则⊙O的半径 为（ ） A. 5 B. 5 C. 3 D. 5 2 【答案】D 5. 已知，点  12,A y 、  2,B m y 是反比例函数 ( 0)ky k x   的图象上的两点，且 1 2y y ．满足条件的 m 值可以是（ ） A. -6 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】C 6. 如图，将 ABO 的三边扩大一倍得到 CED （顶点均在格点上），它们是以点 P为位似中心的位似图形， 则点 P的坐标是（ ） A. (0,3) B. (3,3) C. (0,2) D. (0, 3) 【答案】D 7. 如图，在 ABC 中， 090BAC  ， 4AB AC  ，以点C为中心，把 ABC 逆时针旋转 045 ，得到 A B C ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 【答案】B 8. 如图 1，点 P从△ABC的顶点 A出发，沿 A﹣B﹣C匀速运动，到点 C停止运动．点 P运动时，线段 AP 的长度 y与运动时间 x的函数关系如图 2所示，其中 D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 【答案】B 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9. 一元二次方程 2 2 3 0x x   的解是__________． 【答案】 1 23 1x x  ， 10. 如图，DE是△ ABC的中位线，若△ ADE 的面积为 1，则四边形DBCE的面积为__________． 【答案】3 11. 已知函数图象经过点 (1, 2)，且当 0x  的时候，函数值 y随 x的增大而减小，写出符合条件的一个函数 表达式______． 【答案】y=-x+3（答案不唯一） 12. 小慧要测量校园内大树高 AB.她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了 问题.如图，在水平地面上 E 点处放一面平面镜，镜子与大树的距离 EA=8 米.小慧沿着 AE 的方向走到 C点 时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端 B.已知 CE=2 米，小慧的眼睛距地面的高度 DC=1.5 米.则该棵大树的 高度 AB=______米. 【答案】6 13. 如图，PA和 PB是 O 的切线，点 A和点 B为切点，AC是 O 的直径．已知 50P  ，那么 ACB 的大小是______°． 【答案】65° 14. 如图，正方形 ABCD边长为 2，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷 一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为______． 【答案】 8  15. 如图， 90ABC  ， 2AB  ， 8BC  ，射线CD BC 于点 C，E是线段 BC上一点，F是射线CD 上一点，且满足 90AEF  ．当 BE的长为______时，CF 有最大值． 【答案】4 16. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，P是直线 2y  上的一个动点， P 的半径为 1，直线OQ切 P 于 点 Q，则线段OQ的最小值为______． 【答案】 3 三、解答题（本题共 52 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22 题，6 分，第 23-25 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、或证明过程． 17. 下面是“作一个 30°角”的尺规作图过程． 已知：平面内一点 A． 求作： A ，使得 30A  ． 作法：如图，（1）作射线 AB； （2）在射线 AB上取一点 O，以 O为圆心，OA为半径作圆，与射线 AB相交于点 C； （3）以 C为圆心，OC为半径作弧，与 O 交于点 D，作射线 AD． 证明：连接CD，OD（补全图．．．） AC 为 O 直径， 90ADC  ，（ ）（填理由依据） OD OC CD  ， ODC 为等边三角形， 60DOC  ， 30A  ．（ ）（填理由依据） 【答案】直径所对的圆周角等于 90°；同弧所对的圆周角等于圆心角的一半． 18. 如图，△ABC中，点 D在边 AB上，满足∠ACD=∠ABC，若 AC= 3，AD=1，求 DB的长． 【答案】BD= 2. 19. 党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、 诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这 24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中： “富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则． 小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等 ”的文字分别贴在 4张硬纸板上，制成如图所 示的卡片．将这 4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张 卡片． (1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ； (2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社 会层面价值取向的概率(卡片名称可用字母表示)． 【答案】（1） （2） 20. 已知关于 x的一元二次方程 2 ( 5) 3 6 0x k x k     . （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于 2 且小于 0，k为整数，求 k的值. 【答案】（1）详见解析；（2） 3k   21. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 O为正方形 ABCD对角线的交点，且正方形 ABCD的顶点均在 坐标轴上，点 A坐标为 (0, 2 2)． （1）如果反比例函数 ky x  的图象经过线段 AB的中点，求这个反比例函数的表达式； （2）如果反比例函数 ky x  的图象与正方形 ABCD有公共点，请直接写出 k的取值范围． 【答案】（1） 2y x  ；（2）0＜k≤2或-2≤k＜0． 22. 如图，B是 O 的半径 OA上的一点（不与端点重合），过点 B作 OA的垂线交 O 于点 C，D，连接 OD，E是 O 上一点，» »CE CA ，过点 C作 O 的切线 l，连接 OE并延长交直线 l于点 F. （1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC. （2）连接 FB，若 B是 OA的中点， O 的半径是 4，求 FB的长. 【答案】（1）①补图见解析；②证明见解析；（2）FB= 2 21 . 23. 在平面直角坐标系 xOy中. 已知抛物线 2 2y ax bx a    的对称轴是直线 x=1. （1）用含 a的式子表示 b，并求抛物线的顶点坐标； （2）已知点  0, 4A  ，  2, 3B  ，若抛物线与线段 AB没有公共点，结合函数图象，求 a的取值范围； （3）若抛物线与 x轴的一个交点为 C（3，0），且当m x n  时，y的取值范围是 6m y  ，结合函数图 象，直接写出满足条件的 m，n的值. 【答案】（1） 2b a  ，抛物线的顶点为  1, 2 ；（2） 1 0a   或 0a  ；（3） 2 5 m n     或 2 7, 5. m n      24. 已知∠MON＝120°，点 A，B分别在 ON，OM边上，且 OA＝OB，点 C在线段 OB上（不与点 O，B 重合），连接 CA．将射线 CA绕点 C逆时针旋转 120°得到射线 CA′，将射线 BO绕点 B逆时针旋转 150°与 射线 CA′交于点 D． （1）根据题意补全图 1； （2）求证： ①∠OAC＝∠DCB； ②CD＝CA（提示：可以在 OA上截取 OE＝OC，连接 CE）； （3）点 H在线段 AO的延长线上，当线段 OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点 C都有∠DCH ＝2∠DAH，写出你的猜想并证明． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析；（3）猜想 OH﹣OC＝OA时，对于任意的点 C都有∠DCH ＝2∠DAH；理由见解析 25. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，过⊙T外一点 P引它的两条切线，切点分别为 M，N，若 60 180MPN    ，则称 P为⊙T的环绕点． (1)当⊙O半径为 1时， ①在 1 2 3(1,0), (1,1), (0, 2)P P P 中，⊙O的环绕点是___________; ②直线 y=2x+b与 x轴交于点 A，y轴交于点 B，若线段 AB上存在⊙O的环绕点，求 b的取值范围； （2）⊙T的半径为 1，圆心为（0，t），以 3, ( 0) 3 m m m        为圆心， 3 3 m为半径的所有圆构成图形 H， 若在图形 H上存在⊙T的环绕点，直接写出 t的取值范围． 【答案】（1）① 2 3,P P .②b的取值范围为1 2 5b  或 2 5 1b    .（2） 2 4t   本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过 900 万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635