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  • 2021-10-26 发布

北师大版八年级数学上册第七章试题含答案

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北师大版八年级数学上册第七章试题含答案 ‎(满分:120分   考试时间:120分钟)‎ 分数:________‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.对于句子:①轴对称图形是等腰三角形;②平角都相等;③如果=,那么a=b;④作射线OA.其中是真命题的有( C )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎2.如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为( B )‎ A.26° B.36° C.46° D.56°‎ ‎ ‎ 第2题图   第3题图 ‎3.如图所示,下列推理中正确的是( D )‎ A.∵∠A=∠DCE,∴AB∥CD B.∵∠DCE=∠CEB,∴AD∥CE C.∵∠A+∠DCE=180°,∴DC∥AB D.∵∠DAE+∠CEA=180°,∴AD∥EC ‎4.如图,点P是△ABC三条角平分线的交点,若∠BPC=108°,则下列结论中正确的是( B )‎ A.∠BAC=54°‎ B.∠BAC=36°‎ C.∠ABC+∠ACB=108°‎ D.∠ABC+∠ACB=72°‎ ‎ ‎ 第4题图    第5题图 ‎5.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A,B,C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD).若∠A=120°,∠B=150°,则∠C的度数是( D )‎ A.60° B.90° C.120° D.150°‎ ‎6.★小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题:如图,已知EF⊥AB于E,CD⊥AB于D.小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.”小亮说:“把小明的已知和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB可得∠CDG=∠BFE.”小刚说:“∠AGD一定大于∠BFE.”小颖说:“如果连接GF,则GF一定平行于AB.”他们四人的说法中,正确的个数有( B )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ 第6题图   第8题图 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.说明命题“如果a,b,c是△ABC的三边长,那么长为a-1,b-1,c-1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是 a=2,b=2,c=3(答案不唯一) .‎ ‎8.★(通宁中考)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°45′,在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 75.5° .‎ ‎9.如图,DF平分∠CDE,∠CDF=50°,∠C=80°,则 CB ∥ DE .‎ ‎ ‎ 第9题图  第10题图 ‎10.如图,BC⊥AE,垂足为点C,过C作CD∥AB.若∠ECD=48°,则∠B= 42° .‎ ‎11.如图,直线a∥b,则∠A= 20° ,若作BH⊥AC于H,则∠ABH= 70° .‎ ‎12.★如图,△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,以此类推,∠A9BC的平分线与∠A9CD的平分线交于点A10,则∠A10的大小是 .‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 C B D B D B 二、填空题(每小题3分,共18分) 得分:______‎ ‎7. a=2,b=2,c=3(答案不唯一)   8. 75.5°  9. CB   DE ‎ ‎10. 42° 11. 20° 70° 12. ‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.已知命题:“如图,点B,F,C,E在同一条直线上,则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,在不添加其他辅助线的情况下,请添加一个适当的条件使它成为真命题,并加以证明.‎ 解:是假命题.添加的条件不唯一,当添加∠B=∠E时,‎ AB∥DE,‎ 证明:∵∠B=∠E,∴AB∥DE.‎ ‎14.如图,已知∠1=60°,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.‎ 解:∵∠3=∠B+∠D,∠2=∠C+∠E,‎ ‎∠2+∠3=180°-60°‎ ‎=120°,‎ ‎∴∠B+∠D+∠C+∠E=120°.‎ ‎∵∠1+∠A+∠F=180°,∠1=60°,‎ ‎∴∠A+∠F=180°-∠1=120°,‎ ‎∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F ‎=120°+120°‎ ‎=240°.‎ ‎15.如图,AB∥CD,AD∥BC,∠1=50°,∠2=80°.求∠C的度数.‎ 解:∵AB∥CD,AD∥BC,‎ ‎∴∠CDB=∠1=50°,∠CBD=∠2=80°.‎ 在△CBD中,‎ ‎∵∠CDB=50°,∠CBD=80°,‎ ‎∴∠C=180°-50°-80°=50°.‎ ‎16.如图所示,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=50°,求∠EDC的度数.‎ 解:∵DE∥BC,‎ ‎∴∠ACB=∠AED,∠EDC=∠2.‎ ‎∵∠AED=50°,‎ ‎∴∠ACB=50°.∵CD平分∠ACB,‎ ‎∴∠2=∠1=∠ACB=×50°=25°,∴∠EDC=∠2=25°.‎ ‎17.人们常用装了水的玻璃杯检查桌子是否水平,从侧面看的结果如图所示.注:杯子底是平的,而且上下粗细均匀.‎ ‎(1)若∠ABD+∠BDC=180°,能说明桌面水平吗?为什么?‎ ‎(2)若BD⊥CF,能说明桌面水平吗?为什么?‎ 解:(1)不能.理由:∵∠ABD+∠BDC=180°,∴AB∥CD,即AE∥CF.AE,CF都不是桌面或水平面,故不能说明桌面水平.‎ ‎(2)能.理由:∵EF⊥CF,BD⊥CF,‎ ‎∴BD∥EF(在同一个平面内,垂直于同一条直线的两直线平行).‎ ‎∴能说明桌面是水平的.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18.将一个直角三角板和一把直尺如图放置,若∠α=43°,则∠β是多少度?‎ 解:如图标记字母,延长BC交刻度尺的一边于D点,∵AB∥DE,‎ ‎∴∠β=∠EDC.‎ ‎∵∠CED=∠α=43°,∠ECD=90°,‎ ‎∴∠β=∠EDC=180°-∠ECD-∠CED ‎=180°-90°-43°‎ ‎=47°.‎ ‎19.(1)已知如图①,锐角△ABC中,AB,AC边上的高CE,BD相交于点O.若∠A=70°,则∠BOC=________;‎ ‎(2)若将(1)题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC,∠BAC为钝角且∠BAC=n°”,其他条件不变(如图②),请你求出∠BOC的度数.‎ 解:(1)110°.‎ ‎(2)∵BD⊥AC,‎ ‎∴∠ADB=90°.‎ ‎∵∠BAC=∠ABD+∠BDA,∠BAC=n°,‎ ‎∴∠ABD=n°-90°.‎ ‎∵CE⊥AB,‎ ‎∴∠BEO=90°.‎ ‎∴∠BOC=90°-∠ABD=(180-n)°.‎ ‎20.如图,已知点E在BD上,AE⊥CE且EC平分∠DEF.‎ ‎(1)求证:AE平分∠BEF;‎ ‎(2)若∠1=∠A,∠4=∠C,求证:AB∥CD.‎ 证明:(1)∵AE⊥CE,‎ ‎∴∠2+∠3=90°,‎ 又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,‎ ‎∴∠1+∠4=90°.‎ ‎∵CE平分∠DEF,∴∠3=∠4,∴∠1=∠2,‎ ‎∴AE平分∠BEF.‎ ‎(2)∵∠1=∠A,∠4=∠C,‎ 又∵∠1+∠A+∠B=180°,‎ ‎∠4+∠C+∠D=180°,‎ ‎∴2∠1+∠B=180°,2∠4+∠D=180°,‎ ‎∴2∠1+∠B+2∠4+∠D=360°.‎ ‎∵∠1+∠4=90°,‎ ‎∴∠B+∠D=180°,‎ ‎∴AB∥CD.‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.如图,已知AB∥CD.‎ ‎(1)判断∠FAB与∠C的大小关系,并说明理由;‎ ‎(2)若∠C=35°,AB是∠FAD的平分线.‎ ‎①求∠FAD的度数;‎ ‎②若∠ADB=110°,求∠BDE的度数.‎ 解:(1)∠FAB与∠C相等.理由:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠FAB=∠C.‎ ‎(2)①∵∠FAB=∠C ‎=35°,‎ 又因为AB是∠FAD的平分线,‎ ‎∴∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°.‎ ‎②∵∠ADB=110°,∠FAD=70°,‎ ‎∴∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°,‎ ‎∴CF∥BD,∴∠BDE=∠C=35°.‎ ‎22.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.‎ ‎(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;‎ ‎(2)当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B,∠ACB的数量关系,写出结论并说明理由.‎ 解:记∠ADE=∠3,∠DAC=∠2,‎ ‎∠BAD=∠1.‎ ‎(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,‎ ‎∴∠BAC=60°.‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠1=∠2=∠BAC=30°,‎ ‎∴∠3=∠B+∠1=65°.‎ ‎∵PE⊥AD,∴∠E=25°.‎ ‎(2)∠E=(∠ACB-∠B).‎ 理由:设∠B=n°,∠ACB=m°.‎ ‎∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2=∠BAC.‎ ‎∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°,‎ ‎∴∠CAB=(180-n-m)°,‎ ‎∴∠1=(180-n-m)°,‎ ‎∴∠3=∠B+∠1‎ ‎=n°+(180-n-m)°‎ ‎=90°+n°-m°.‎ ‎∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,‎ ‎∴∠E=90°-∠3‎ ‎=90°- ‎=(m-n)°‎ ‎=(∠ACB-∠B).‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23.问题情境:如图①,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.小明的思路是:过点P作PE∥AB,通过平行线的性质来求∠APC的度数.‎ ‎(1)按小明的思路,请你求出∠APC的度数;‎ ‎(2)问题迁移:如图②,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B,D两点之间运动时,问∠APC与α,β之间有何数量关系?请说明理由;‎ ‎(3)联想拓展:在(2)的条件下,如果点P在B,D两点外侧运动时(点P与点O,B,D三点不重合),请直接写出∠APC与α,β之间的数量关系;‎ ‎(4)解决问题:我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题,随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题.‎ 已知:如图③,△ABC,‎ 求证:∠A+∠B+∠C=180°.‎ ‎(1)解:图①中过点P作 PE∥AB,∵AB∥CD,‎ ‎∴PE∥AB∥CD;‎ ‎∴∠A+∠APE=180°,‎ ‎∠C+∠CPE=180°.‎ ‎∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,‎ ‎∴∠APE=50°,∠CPE=60°,‎ ‎∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°.‎ ‎(2)解:∠APC=α+β,‎ 理由:图②中过点P作PE∥AB,交AC于点E,‎ ‎∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD,‎ ‎∴∠APE=∠PAB=α,∠CPE=∠PCD=β,∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.‎ ‎(3)解:当点P在BD延长线上时,∠APC=α-β;当点P在DB的延长线上时,∠APC=β-α.‎ ‎(4)证明:图③中过点A作MN∥BC,‎ ‎∴∠B=∠MAB,∠C=∠NAC,‎ ‎∵∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°,‎ ‎∴∠BAC+∠B+∠C=180°.‎