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- 2021-10-26 发布
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14.1
整式的乘法
第十四章 整式的乘法与因式分解
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
14.1.2
幂的乘方
八年级数学上(RJ)
教学课件
学习目标
1.
理解并掌握
幂的乘方法则
.
(重点)
2.
会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算
.
(难点)
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体
.
木星、太阳的半径分别约是地球的
10
倍和
10
2
倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?
V
球
=
—
πr
3
,
其中
V
是体积、
r
是球的半径
3
4
导入新课
问题引入
10
10
3
=
边长
2
=边长
×
边长
S
正
问题
1
请分别求出下列两个正方形的面积?
讲授新课
幂的乘方
一
互动探究
S
小
=
10×10
=
10
2
=
10
3
×10
3
S
正
=
(
10
3
)
2
=
10
6
=
10
6
问题
2
请
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,
观察计算的结果,你能发现什么规律?证明你的猜想
.
(3
2
)
3
= ___
×
___
×
___
=3
(
)
+
(
)
+
(
)
=3
(
)×(
)
=3
(
)
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
3
6
猜想:
(
a
m
)
n
=_____.
a
mn
证一证:
(
a
m
)
n
n
个
a
m
n
个
m
幂的乘方法则
(
a
m
)
n
=
a
mn
(
m
,
n
都是正整数
)
即幂的乘方,底数
______
,指数_
__
_
.
不变
相乘
例
1
计算:
(
1
)(
10
3
)
5
;
解
:
(1) (10
3
)
5
= 10
3×5
= 10
15
;
(2) (
a
2
)
4
=
a
2×
4
=
a
8
;
(3) (
a
m
)
2
=
a
m
·
2
=
a
2
m
;
(
3
)(
a
m
)
2
;
(
2
)
(
a
2
)
4
;
典例精析
(
4
)
-
(
x
4
)
3
;
(
4
)
-
(
x
4
)
3
=
-
x
4
×
3
=
-
x
12
.
(
6
) [(﹣
x
)
4
]
3
.
(
5
)
[
(
x
+
y
)
2
]
3
;
(5)
[
(
x
+
y
)
2
]
3
=
(
x
+
y
)
2×3
=(
x
+
y
)
6
;
(6)
[(﹣
x
)
4
]
3
=
(﹣
x
)
4×3
= (﹣
x
)
12
=
x
12
.
方法总结:
运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式.
(-
a
5
)
2
表示
2
个
-
a
5
相乘,结果没有负号
.
比一比
(-
a
2
)
5
和
(-
a
5
)
2
的结果相同吗
?
为什么
?
不相同
.
(-
a
2
)
5
表示
5
个
-
a
2
相乘,其结果带有负号
.
n
为偶数
n
为奇偶数
想一想:
下面这道题该怎么进行计算呢?
幂的乘方
:
=
(
a
6
)
4
=
a
24
[(
y
5
)
2
]
2
=______=________
[(
x
5
)
m
]
n
=______=________
练一练:
(
y
10
)
2
y
20
(
x
5
m
)
n
x
5
mn
例
2
计算:
典例精析
(
1
)
(
x
4
)
3
·
x
6
;
(
2
)
a
2
(-
a
)
2
(-
a
2
)
3
+
a
10
.
解
:
(1)
(
x
4
)
3
·
x
6
=
x
12
·
x
6
=
x
18
;
(
2
)
a
2
(-
a
)
2
(-
a
2
)
3
+
a
10
=
-
a
2
·
a
2
·
a
6
+
a
10
=
-
a
10
+
a
10
=
0.
先乘方,再乘除
先乘方,再乘除,最后算加减
方法总结:
与幂的乘方有关的混合运算中,一般先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后算加减,然后合并同类项.
例
3
已知
10
m
=
3
,
10
n
=
2
,求下列各式的值
.
(1)10
3
m
;
(2)10
2
n
;
(3)10
3
m
+
2
n
.
解:
(1)10
3
m
=
(10
m
)
3
=
3
3
=
27
;
(2)10
2
n
=
(10
n
)
2
=
2
2
=
4
;
(3)10
3
m
+
2
n
=
10
3
m
×
10
2
n
=
27
×
4
=
108
.
方法总结:
此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式,将所求代数式正确变形,然后代入已知条件求值即可
.
(1)
已知
x
2
n
=
3
,求
(
x
3
n
)
4
的值;
(2)
已知
2
x
+
5
y
-
3
=
0
,求
4
x
·
32
y
的值.
解:
(1) (x
3
n
)
4
=
x
12
n
=
(
x
2
n
)
6
=
3
6
=
729.
(2)
∵
2
x
+
5
y
-
3
=
0
,
∴
2
x
+
5
y
=
3,
∴4
x
·32
y
=
(2
2
)
x
·(2
5
)
y
=
2
2
x
·2
5
y
=
2
2
x
+
5
y
=
2
3
=
8.
变式训练
例
4
比较
3
500
,4
400
,5
300
的大小
.
解析:
这三个幂的底数不同
,
指数也不相同
,
不能直接比较大小
,
通过观察
,
发现指数都是
100
的倍数
,
故可以考虑逆用幂的乘方法则
.
解
:
3
500
=(3
5
)
100
=243
100
,
4
400
=(4
4
)
100
=256
100
,
5
300
=(5
3
)
100
=125
100
.
∵
256
100
>243
100
>125
100
,
∴
4
400
>3
500
>5
300
.
方法总结:
比较底数大于
1
的幂的大小的方法有两种
:(1)
底数相同
,
指数越大
,
幂就越大
;(2)
指数相同
,
底数越大
,
幂就越大
.
故在此类题中,一般先观察题目所给数据的特点,将其转化为同底数的幂或同指数的幂,然后再进行大小比较
.
当堂练习
1
.
(
x
4
)
2
等于
( )
A
.
x
6
B
.
x
8
C
.
x
16
D
.
2
x
4
B
2.
下列各式的括号内,应填入
b
4
的是
( )
A
.
b
12
=
(
)
8
B
.
b
12
=
(
)
6
C
.
b
12
=
(
)
3
D
.
b
12
=
(
)
2
C
3
.下列计算中,错误的是
( )
A
.
[(
a
+
b
)
2
]
3
=
(
a
+
b
)
6
B
.
[(
a
+
b
)
2
]
5
=
(
a
+
b
)
7
C
.
[(
a
-
b
)
3
]
n
=
(
a
-
b
)
3n
D
.
[(
a
-
b
)
3
]
2
=
(
a
-
b
)
6
B
4
.如果
(9
n
)
2
=
3
12
,那么
n
的值是
( )
A
.
4 B
.
3
C
.
2 D
.
1
B
4
.计算:
(1)(10
2
)
8
;
(2)(
x
m
)
2
;
(3)[(
-
a
)
3
]
5
(4)
-
(
x
2
)
m
.
解:
(1)
(10
2
)
8
=
10
16
.
(2)
(
x
m
)
2
=
x
2
m
.
(3)
[(
-
a
)
3
]
5
=
(
-
a
)
15
=
-
a
15
.
(4)
-
(
x
2
)
m
=
-
x
2
m
.
5
.计算:
(1)5(
a
3
)
4
-
13(
a
6
)
2
;
(2)7
x
4
·
x
5
·(
-
x
)
7
+
5(
x
4
)
4
-
(
x
8
)
2
;
(3)[(
x
+
y
)
3
]
6
+
[
-
(
x
+
y
)
2
]
9
.
解:
(1)
原式=
5
a
12
-
13
a
12
=
-
8
a
12
.
(2)
原式=
-
7
x
9
·
x
7
+
5
x
16
-
x
16
=-
3
x
16
.
(3)
原式=
(
x
+
y
)
18
-
(
x
+
y
)
18
=
0
.
6.
已知
3
x
+4
y
-5=0,
求
27
x
·81
y
的值
.
解
:
∵
3
x
+4
y
-5=0,
∴
3
x
+4
y
=5,
∴
27
x
·81
y
=(3
3
)
x
·(3
4
)
y
=3
3
x
·3
4
y
=3
3
x
+4
y
=3
5
=243.
7.
已知
a
=3
55
,
b
=4
44
,
c
=5
33
,
试比较
a
,
b
,
c
的大小
.
解
:
a
=3
55
=(3
5
)
11
=243
11
,
b
=4
44
=(4
4
)
11
=256
11
,
c
=5
33
=(5
3
)
11
=125
11
.
∵
256>243>125,
∴
b>a>c
.
拓展提升
课堂小结
幂的乘方
法则
(
a
m
)
n
=a
mn
(
m,n
都是正整数)
注意
幂的乘方,底数
不变
,指数
相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别:
(
a
m
)
n
=
a
mn
;
a
m
﹒
a
n
=
a
m+n
幂的乘方法则的逆用:
a
mn
=(
a
m
)
n
=(
a
n
)
m
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