数学教案函数教案2 4页

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  • 2021-10-26 发布

数学教案函数教案2

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‎ ‎ ‎6.1函数 教学目标:‎ ‎【知识目标】1、初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数。‎ ‎2、根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,相应地会求出另一个量的值。‎ ‎3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。‎ ‎【能力目标】1、通过函数概念,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。‎ ‎2、经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力。‎ ‎【情感目标】1、经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想。‎ ‎2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。‎ 教学重点:‎ 1、 掌握函数概念。‎ 2、 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。‎ 3、 能把实际问题抽象概括为函数问题。‎ 教学难点:‎ 1、 理解函数的概念。‎ 2、 能把实际问题抽象概括为函数问题。‎ 教学过程设计:‎ ‎ 一、创设问题情境,导入新课 ‎ 『师』:同学们,你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么?‎ ‎ 『生』:摩天轮。‎ ‎ 『师』:你们坐过吗?‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ ……‎ ‎ 『师』:当你坐在摩天轮上时,人的高度随时在变化,那么变化是否有规律呢?‎ ‎ 『生』:应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次,即转动一圈高度就重复一次。‎ ‎ 『师』:分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图,反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。‎ ‎ 大家从图上可以看出,每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5-1进行填表:‎ t/分 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎……‎ h/米 t/分 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎……‎ h/米 ‎3‎ ‎11‎ ‎37‎ ‎45‎ ‎37‎ ‎11‎ ‎……‎ ‎『师』:对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?‎ ‎『生』:确定。‎ ‎『师』:在这个问题中,我们研究的对象有几个?分别是什么?‎ ‎『生』:研究的对象有两个,是时间t和高度h。‎ 4‎ ‎ ‎ ‎『师』:生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?如:弹簧的长度与所挂物体的质量,路程的距离与所用时间……了解这些关系,可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。‎ 二、新课学习 1、 做一做 ‎(1)瓶子或罐子盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?‎ 填写下表:‎ 层数n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ 物体总数y ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎『师』:在这个问题中的变量有几个?分别师什么?‎ ‎『生』:变量有两个,是层数与圆圈总数。‎ ‎(2)在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米,一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时)‎ ‎①计算当fenbie为50,60,100时,相应的滑行距离S是多少?‎ ‎②给定一个V值,你能求出相应的S值吗?‎ 解:略 2、 议一议 4‎ ‎ ‎ ‎『师』:在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下,在这三个问题中的共同点是什么?不同点又是什么?‎ ‎『生』:相同点是:这三个问题中都研究了两个变量。‎ 不同点是:在第一个问题中,是以图象的形式表示两个变量之间的关系;第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系;第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。‎ ‎『师』:通过对这三个问题的研究,明确“给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。‎ 1、 函数的概念 在上面各例中,都有两个变量,给定其中某一各变量(自变量)的值,相应地就确定另一个变量(因变量)的值。‎ 一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。‎ 三、随堂练习 ‎ 书P179 随堂练习1、2、3‎ 四、本课小结 1、 初步掌握函数的概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数。‎ 2、 在一个函数关系式中,能识别自变量与因变量,给定自变量的值,相应地会求出函数的值。‎ 3、 函数的三种表达式:‎ (1) 图象;(2)表格;(3)关系式。‎ 五、探究活动 ‎ 为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x >10),应交水费y元,请用方程的知识来求有关x和y的关系式,并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数?‎ ‎(参考答案:Y=1.8x-6或)‎ 六、课后作业 4‎