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  • 2021-10-26 发布

八年级下册数学教案 2-4 第2课时 一元一次不等式的应用 北师大版

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第2课时 一元一次不等式的应用 ‎1.会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解;[来源:学科网]‎ ‎2.能够列一元一次不等式解决实际问题.(重点,难点)‎ ‎               ‎ 一、情境导入 如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品,应该去哪家商店更优惠?‎ 二、合作探究 探究点:一元一次不等式的应用 ‎【类型一】 商品销售问题 ‎ 某商品的进价是120元,标价为180元,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,为了保证利润率不低于20%,那么最多可以打几折出售此商品?‎ 解析:由题意可知,利润率为20%时,获得的利润为120×20%=24元;若打x折该商品获得的利润=该商品的标价×-进价,即该商品获得的利润=180×-120,列出不等式,解得x的值即可.‎ 解:设可以打x折出售此商品,由题意得:‎ ‎180×-120≥120×20%,‎ 解得x≥8.‎ 答:最多可以打8折出售此商品.‎ 方法总结:商品销售问题的基本关系是:售价-进价=利润.读懂题意列出不等式求解是解题关键.‎ ‎【类型二】 竞赛积分问题[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎ 某次知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答错或不答都扣2分.小明得分要超过80分,他至少要答对多少道题?‎ 解析:设小明答对x道题,则答错或不答的题目为(25-x)道,根据得分要超过80分,列出不等关系求解即可.‎ 解:设小明答对x道题,则他答错或不答的题目为(25-x)道.根据他的得分要超过80分,得:‎ ‎4x-2(25-x)>80,‎ 解得x>21.‎ 因为x应是整数而且不能超过25,所以小明至少要答对22道题.‎ 答:小明至少要答对22道题.‎ 方法总结:竞赛积分问题的基本关系是:得分-扣分=最后得分.本题涉及到不等式的整数解,取整数解时要注意关键词如“至多”“至少”等.‎ ‎【类型三】 安全问题 ‎ 采石场爆破时,点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域.导火线燃烧速度是每秒1厘米,工人转移的速度是每秒5米,导火线至少要多少米?‎ 解析:根据时间列不等式,导火线燃烧时间>工人要在爆破前转移到400米外的安全区域时间.‎ 解:设导火线的长度需要x米,1厘米/秒=0.01米/秒,由题意得>,解得x>0.8.‎ 答:导火线至少要0.8米.‎ ‎【类型四】 分段计费问题[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 小明家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元,小明家每月用水量至少是多少?‎ 解析:当每月用水5立方米时,花费5×1.8=9元,则可知小明家每月用水超过5立方米.设每月用水x立方米,则超出(x-5)立方米,根据题意超出部分每立方米收费2元,列一元一次不等式求解即可.‎ 解:设小明家每月用水x立方米.‎ ‎∵5×1.8=9<15,[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎∴小明家每月用水超过5立方米.‎ 则超出(x-5)立方米,按每立方米2元收费,‎ 列出不等式为5×1.8+(x-5)×2≥15,‎ 解不等式得x≥8.‎ 答:小明家每月用水量至少是8立方米.‎ 方法总结:分段计费问题中的费用一般包括两个部分:基本部分的费用和超出部分的费用.根据费用之间的关系建立不等式求解即可.‎ ‎【类型五】 调配问题 ‎ 有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排多少人种甲种蔬菜?‎ 解析:设安排x人种甲种蔬菜,则种乙种蔬菜为(10-x)人.甲种蔬菜有3x亩,乙种蔬菜有2(10-x)亩.再列出不等式求解即可.‎ 解:设安排x人种甲种蔬菜,则种乙种蔬菜为(10-x)人.‎ 根据题意得0.5×3x+0.8×2(10-x)≥15.6,[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 解得x≤4.‎ 答:最多只能安排4人种甲种蔬菜.‎ 方法总结:调配问题中,各项工作的人数之和等于总人数.‎ ‎【类型六】 方案决策问题 ‎ 为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表.经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.‎ A型 B型 价格(万元/台)‎ ‎12‎ ‎10‎ 处理污水量(吨/月)‎ ‎240‎ ‎200‎ 年消耗费(万元/台)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎  (1)请你设计该企业有几种购买方案;‎ ‎(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案.‎ 解析:(1)设购买污水处理设备A型x台,则B型为(10-x)台,列出不等式求解即可,x的值取整数;(2)如图表列出不等式求解,再根据x的值选出最佳方案.‎ 解:(1)设购买污水处理设备A型x台,则B型为(10-x)台.‎ ‎12x+10(10-x)≤105,解得x≤2.5,∵x取非负整数,∴x可取0,1,2,‎ 有三种购买方案:购A型0台,B型10台;A型1台,B型9台;A型2台,B型8台;‎ ‎(2)240x+200(10-x)≥2040,解得x≥1,‎ ‎∴x为1或2.‎ 当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元);‎ 当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).‎ 答:为了节约资金,应选购A型1台,B型9台.‎ 方法总结:此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来,属于最优化问题,在确定最优方案时,应把几种情况进行比较.‎ 三、板书设计 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:‎ ―→ ‎―→ 本节课通过实例引入,激发学生的学习兴趣,让学生积极参与,讲练结合,引导学生找不等关系列不等式.在教学过程中,可通过类比列一元一次方程解决实际问题的方法来学习,让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.‎