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- 2021-10-26 发布
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八年级(上册)初中数学
5.2 平面直角坐标系(1)
问题 1:
一辆汽车行驶在笔直的公路上,如何确定这辆汽车的位置?
数学问题:如何确定一个点在直线上的位置?
Q
解决方法:利用数轴.
数轴上的点与实数一一对应.
P : 2.5Q :-1.5
问题 2:
车站正东100 m 有一处学校,正西 50m 是少年
宫,请问能否在一条数轴上表示出这三者的位置?
如果车站正南150m 处有一个图书馆,你能在上
述的数轴中表示出图书馆的位置吗?
n 早在1637年以前,法国数学家、解
析几何的创始人笛卡尔受到了经纬
度的启发,地理上的经纬度是以赤
道和本初子午线为标准的,这两条
线从局部上可以看成是平面内互相
垂直的两条直线,所以笛卡尔的方
法就是在平面内画两条原点重合,
互相垂直且具有相同单位长度的数
轴建立直角坐标系,从而解决了用
一对实数表示平面内点的位置的问
题.
阅读资料,了解历史
平面内两条互相垂直的 数轴构成平面直角坐标系,简称
直角坐标系.
水平方向的数轴称为 x 轴或横轴.向右为正方向,
铅直方向的数轴称为 y 轴或纵轴.向上为正方向,
它们统称坐标轴.两轴的交点 O 是原点.
平面直角坐标系有什么主要特征呢?
①两条数轴互相垂
直且原点重合;
②取向右、向上为
正方向;
③两数轴单位长度
一般取相同.
问题 3:
你到电影院看电影,假设你只记得自己的
座位是第9排,你能很快找到自己的座位吗?
假设你只记得自己的座位是第6座,你能很
快找到自己的座位吗?
问题 4:如何确定音乐喷泉的位置?
你还能举出在现实生活中,需要用一对有
序实数才能确定的平面内物体位置的例子吗?
P
(-30,20)
问题 4:如何确定音乐喷泉的位置?
P
-30: 点 P 的横坐标;
20: 点 P 的纵坐标;
点 P 的坐标 : P(-30,20)
书写坐标的口诀:
横坐标在前,
纵坐标在后,
中间加逗号,
两边加括号.
P
M
P(-30,20)
M(20, -30)
x
y
o
- 1
1- 1
1
m
n • Q
如图,已知平面内一点Q,你能确定与它相应
的一对有序实数(m,n)吗?
(m,n)
过点 Q 分别作 x 轴,y 轴的
垂线,将垂足对应的数组合起来
形成一对有序实数,即为点 Q 的
坐标,可表示为 Q(m,n).
一般地,有一对有
序实数(a,b),在平面
直角坐标系内,你能否
找到它对应的一个点P
的位置?
-3-4 43O-2 -1 21O
-4
-3
4
3
-2
-1
2
1
x
y
过x轴上表示实数a的点画x 轴的垂线,过y轴上表示
实数b 的点画y轴的垂线,这两条垂线的交点,即为点P .
b
a
P(a,b)
-3-4 43O-2 -1 21O
-4
-3
4
3
-2
-1
2
1
x
y
b
a
P(a,b)
想一想:
如果a 的数值变化
(例如增加1),b 的数
值不变,那么点P的位置
会发生变化吗?
-3-4 43O-2 -1 21O
-4
-3
4
3
-2
-1
2
1
x
y
b
a
P(a,b)
想一想:
如果a 的数值不变,
b 的数值变化(例如减
少2),那么点P的位
置会发生变化吗?
如果a,b 的数值
都发生变化呢?
点P的位置随a,b
的变化而变化!
注意:在平面直角坐标系内,一对有序实数对(a,b)可以确定一个点P的位置!
1. 在平面直角坐标系中,一对有序实数可以确
定一个点的位置;反之,任意一点的位置都
可以用一对有序实数来表示. 这样的有序实数
对叫做点的坐标.
2.点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一 起,
如 P(a,b),Q(m,n).
总结归纳:
y
o- 1 2 3 4 5 6 7 8 9- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9 1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A (4,1)
B (-1,4)
C D
例1 在直角坐标系中,描出下列各点的位置:
A (4,1),B(-1,4),C(-4,-2),D(3,-2),
E( 0,1 ),F( -4,0 ) .
x
(-4,-2)
E (0,1)
F (-4,0)
(3,-2)
y
o- 1 2 3 4 5 6 7 8 9- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9 1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
例 2 写出图中点A,B,C 的坐标.
x
.A
. .B
C
(-4,3)
(-3,-2)
(1,-3)
P
问题 4:如何确定音乐喷泉的位置?
第一象限第二象限
第三象限 第四象限
坐标轴不属于任何象限
y
o- 1 2 3 4 5 6 7 8 9- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9 1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A (4,1)
B (-1,4)
C D
E
你能指出点A,B,C,D分别在第几象限吗?
点E,F呢?
x
(-4,-2)
(0,1)
F (-4,0)
(3,-2)
(+,+)(-,+)
(-,-) (+,-)
在x轴上的点,纵坐标等于0;
在y轴上的点,横坐标等于0;
坐标轴不属于任何象限.
问题5:在一次 “寻宝” 游戏中,寻宝人员已经找到了坐标为
A(3,2)和 B(3,-2)的两个标志点,并且知道
藏宝地点 P 的坐标为 P (6,5),你能在图中找出
点 P 吗?
P
B
A
x
y
O
y
O x
小结与反思
这节课你学到了什么?
2.平面直角坐标系
坐标轴
原点
坐标
象限
1.生活 数学
3.点 坐标
站在人生的十字路口,
同学们,
我们的人生坐标在哪里?
要想享受充实的人生,
我们要不断思考,
不断定位
不断追寻,
你,准备好了吗?
好,出发吧!
1.必做题:课本129页第1、2题.
2.实践题:记录明天一天整点的气温,绘制一张气温表.
3.研究性课题作业:
(1)如何确定空间中一个点的位置?
(2)上网查阅全球定位系统GPS的相关科普知识.
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