八年级数学上册第2章三角形2-5全等三角形第2课时边角边SAS课件 湘教版 25页

第2课时 边角边（SAS） 2 知识回顾 1. 什么叫全等三角形？ 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3. 已知△ABC≌ △DEF，找出其中相等的边与角. A B C D E F 思考：一个三角形包括三条边、三个内角共六个元 素，那么两个三角形至少需要满足其中的几组元素 相等才能说明它们全等呢？ 下面我们来探讨这个问题. 推进新课 探究 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形， 它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm. 将 这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什 么结论？ 50° 2 cm 2.5 cm 50° 2 cm 2.5 cm 我发现它们完全重合，我猜测：有两 边和它们的夹角分别相等的两个三角 形全等. 在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠ A′B′C′， AB=A′B′， BC=B′C′. (1)△ABC和△A′B′C′的位置关系如图. A B C A′ B′ C′（B′′） （A′′） （C′′） 将△ABC作平移，使BC的像B″C″与B′C′重合，△ABC 在平移下的像为△A″B″C″. 由于平移不改变图形的形状和 大小， 因此△ABC≌ △A″B″C″. A B C A′ B′ C′（B′′） （A′′） （C′′） ∵∠ABC＝∠A″B″C″＝∠A′B′C′， AB＝A″B″＝A′B′， ∴所以线段A″B″与A′B′重合，因此点A″与点A′重合， 那么A″C″与A′C′重合， ∴△A″B″C″与△A′B′C′重合， ∴△A″B″C″≌ △A′B′C′， ∴△ABC≌ △A′B′C′. 在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠ A′B′C′， AB=A′B′， BC=B′C′. (2)△ABC和△A′B′C′的位置关系如图（顶点B 与顶点B′重合）. A B′(B) C A′ C′ 将△ABC作绕点B的旋转， 旋转角等于∠C′BC， B′(B) C A′ C′A ∵BC＝B′C′， ∴线段BC的像与线段B′C′重合. ∵∠ABC＝∠A′B′C′， ∴∠C′BC =∠A′BA. 又∵BA=B′A′，∴在上述旋转下， BA 的像与B′A′重合， 从而AC的像就与A′C′重合，于是△ABC的像就是△A′B′C′. 由于旋转不改变图形的形状和大小， ∴△ABC≌ △A′B′C′. 在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠ A′B′C′， AB=A′B′， BC=B′C′. (3)△ABC和△A′B′C′的位置关系如图. A B C A′′ B′(B′′) C′′ A′ C′ 将△ABC作平移， 使顶点B的像B″和顶点B′重合， 根据情形(1)，(2)的结论得△A″B″C″≌ △A′B′C′， 因此△ABC≌ △A′B′C′. 在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠ A′B′C′， AB=A′B′， BC=B′C′. (4)△ABC和△A′B′C′的位置关系如图. A′′ B C A B′ A′ C′ A′′ B C A B′ A′ C′ 将△ABC作关于直线BC的轴反射， △ABC在轴反射下的像为A′′BC，由于轴反射不改变 图形的形状和大小， 因此△ABC≌ △A′′BC， A′′ B C A B′ A′ C′ 根据情形(3)的结论得△A′′BC≌ △A′B′C′， 因此△ABC≌ △A′B′C′. 结论 由此得到判定两个三角形全等的基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (可简写成“边角边”或“SAS”). 边角边定理 　　归纳概括“SAS”判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等（可简写成“边角边”或“SAS ”）． 几何语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′中， AB = A′B′， ∠A =∠A′， AC =A′C′ ， A B C || | ||| A′ B′ C′ | || ||| 已知：如图，AB和CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO. 例2 求证：△ACO≌ △BDO. 证明 在△ACO和△BDO中， AO = BO， ∠AOC =∠BOD，（对顶角相等） CO = DO， ∴ △ACO≌ △BDO.（SAS） 归纳 证明的书写步骤： 1.准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； 2.三角形全等书写三步骤： （1）写出在哪两个三角形中； （2）摆出三个条件用大括号括起来； （3）写出全等结论. 练习 1. 如图， 将两根钢条AA′和BB′的中点O连在一起， 使钢条 可以绕点O自由转动， 就可做成测量工件内槽宽度的工具 （卡钳）. 只要量出A′B′的长，就得出工件内槽的宽AB. 这 是根据什么道理呢？ ∵AA′，BB′的中点O连在一起， ∴OA=OA′ ，OB=OB′ ， ∵∠AOB=∠A′OB′， ∴△OAB≌ △OA′B′． 所以用的判定定理是边角边． 2.如图，AD∥BC，AD＝BC. 问：△ADC和△CBA是全等 三角形吗？为什么？ 证明 ∵AD∥BC， ∴∠DCA=∠BAC， 在△ADC和△CBA中， AC = CA， ∠DCA =∠BAC，（顶角相等） AD = BC， ∴ △ACO≌ △BDO.（SAS） 3.已知：如图，AB＝AC，点E，F分别是AC，AB的中点. 求证：BE=CF. 证明 ∵AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点 ， ∴2AF=AB，2AE=AC，∴AF=AE 在△ABE和△ACF中， AB = AC， ∠BAE =∠CAF，（顶角相等） AE = AF， ∴ △ABE≌ △ACF.（SAS）∴ BE=CF. 巩固练习 1.下列命题错误的是（ ） A.周长相等的两个等边三角形全等 B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C.有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等 D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 D 2.如图，AB = AC，若想用“SAS”判定 △ABD≌ △ACE，则需补充一个条件_________.AD = AE 3.已知：如图AB = AC，AD = AE，∠BAC=∠DAE， 求证： △ABD≌ △ACE. 证明：∵∠BAC =∠DAE，∴∠BAC+∠CAD =∠DAE +∠CAD，即∠BAD =∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌ △ACE（SAS）. AB AC BAD CAE AD AE           ， ， ， 课后小结 A B C || | ||| A′ B′ C′ | || ||| 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (可简写成“边角边”或“SAS”).