8年级数学教案第9讲：一次函数的应用 8页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 一次函数的应用 教学内容 ‎1．经历把实际问题中的有关变量以及关系用数学式子表示出来的过程，领会一次函数的意义，掌握列函数解析式的方法和步骤，能根据题意正确熟练地列出函数解析式；‎ ‎2．能获取一次函数图像中信息，领会数形结合思想；‎ ‎3．会画实际问题的函数图像，注意实际问题中的定义域．‎ ‎（此环节设计时间在40-50分钟）‎ 教法说明：以案例的形式引入一次函数的应用，要求学生对生活中的函数（阶梯水费、煤气费）加以了解，学科教师要引导学生对案例的理解。‎ 案例1：为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家1、2月份的用水量及收费情况如下表：‎ 月份 用水量（吨）‎ 水费（元）‎ ‎1‎ ‎22‎ ‎51‎ ‎2‎ ‎20‎ ‎45‎ 问题1：该市每吨水的基本价为： 元/吨，市场价为： 元/吨．‎ 问题2：设每月用水量为x吨，应缴水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式．‎ ‎（1）当用水量不超出15吨时，我们知道：‎ y与x之间的关系为： ，定义域为： ；‎ ‎（2）当用气量超出15吨时，我们知道：‎ y与x之间的关系为： ，定义域为： ；‎ 问题3：在同一坐标系中，画出问题2中函数关系式的图像；（注意函数所对应的定义域）‎ 问题4：小兰家3月份应缴水费为63元，则她家3月份用水量为 吨 答案：问题1：根据当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；‎ 当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，‎ ‎∵4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，‎ ‎∴市场价收费为：（51-45）÷（22-20）=3（元/吨），‎ ‎ 基本价收费为：[51-（22-15）×3] ÷15=2（元/吨），‎ 问题2：（1），y=2x，0≤x≤15；（2）y=15×2+（x-15）×3=3x-15，x＞15，‎ 问题3：图略；‎ 问题4：当3月用水量不超过15吨时，2x=63 解得：x=31.5（舍去）‎ 当3月用水量超过15吨时，3x-15=63 解得：x=26‎ ‎∴她家3月份用水量为26吨 案例2：在购买某场演唱会门票时，设购买门票为x（张），总费用为y（元）。现有两种购买方案：‎ 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张120元（总费用=广告赞助费+门票费）‎ 方案二：购买门票方式如图所示，‎ x (张)‎ O ‎20000‎ ‎28000‎ y（元）‎ ‎100‎ ‎150‎ 问题1：（1）方案一中，y与x的函数关系式为_______________‎ ‎（2）方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为_______________，‎ 当x＞100时，y与x的函数关系式为 ‎ 问题2：如果购买这场演唱会门票超过100张，选择哪一种方案，能使总费用最省？请说明理由.‎ 问题3：甲单位采用方案一、乙单位采用方案二共购买这场演唱会门票1000张，花去总费用合计142000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张。 ‎ 答案：‎ 问题1：（1）方案一中，y与x的函数关系式为：y=120x+10000‎ ‎（2）方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为：y=200x 当x＞100时，y与x的函数关系式为：y=160x+4000‎ 问题2：100＜x＜150时，方案一较省 ‎ x=150时，一样省 ‎ x＞150时，方案二较省 问题3：甲乙各买门票800张、200张 ‎ ‎（此环节设计时间在20-30分钟）‎ 例题1：甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间 之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）队开挖到‎30m时，用了　　　　h．开挖6h时甲队比乙队多挖了　　　m；‎ ‎（2）你求出：①甲队在的时段内，与之间的函数关系式；‎ ‎②乙队在的时段内，与之间的函数关系式；‎ ‎（3）当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？‎ 乙 甲 图象与信息 解析：本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型，建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．‎ 解：（1），10； ‎ ‎（2）甲队在的时段内与之间的函数关系式为，由图可知，函数图象过点，，解得，． ‎ 设乙队在的时段内与之间的函数关系式为，由图可知，函数图象过点，解得 ． ‎ ‎（3）由题意，得，解得（h）．当为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等． ‎ 方法总结：利用一次函数解决实际问题时应注意什么问题？ ‎ ‎1、学会从图象中提取信息，如点的坐标等；‎ ‎2、有的数据可直接从图象上读出来，有的不能直接读出来，就要通过求解析式求出来；‎ ‎3、设解析式时要注意变量名称；‎ ‎4、需要考虑自变量取值范围时必须考虑；‎ ‎5、综合考虑一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）之间的内在联系，灵活运用；‎ ‎6、有时由“数”到“形”，有时由“形”到“数”，把“数”与“形”有机结合起来 ‎7、根据一次函数的性质并结合实际问题作出预测或得出结论 试一试：2014年5月，第十届长江三峡国际龙舟拉力赛揭开帷幕．上午9时参赛龙舟同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点．‎ ‎（1）__ __先到达终点，时间相差 小时； ‎ ‎（2）比赛中__ __的速度始终保持不变，为 千米/小时； ‎ ‎（3）比赛行程总长为 千米；1小时后两者距离 千米；‎ 解：根据题意，结合图象，得 ‎（1）折线表示甲的路线，直线表示乙的路线，所以乙先到达终点．‎ 因为乙的速度为16千米/小时，路程为35千米，所以乙到达终点用时 因为甲用时2.5小时，所以时间相差小时。‎ ‎（2）线段OC表示乙运动路线，作匀速直线运动，速度不变；运动1小时路程为16千米，所以速度是 ‎16千米/小时；‎ ‎（3）比赛行程总长是35千米；1小时后两者距离为20-16=4千米．‎ 故答案为 （1）乙，； （2）乙，16； （3）35，4‎ 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。‎ ‎1．某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每月每户用水的收费标准：‎ ‎（1）用水量不超过8m³时，每立方米收费1元；‎ ‎（2）超出8 m³时，在（1）的基础上，超过8 m³的部分，每立方米收费2元．‎ 设某户一个月的用水量为x m³，应交水费y元．则当＞8时，y关于x的函数解析式是 ．‎ 答案：‎ ‎2．某市自来水公司为鼓励市民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示。‎ ‎（1）分别写出当和时，y与x的函数关系式；‎ ‎（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？‎ 答案：（1），；（2）42‎ ‎3．周末，小明和爸爸骑电动车从家里出发到郊外踏青，从家出发0.5小时候到达地，游玩一段时间后再前往地．小明和爸爸离家1.5小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往地，如图是他们离家的路程（千米）与离家时间（小时）的函数图像．‎ ‎（1）根据函数图像写出小明和爸爸在地游玩的时间；‎ ‎（2）分别求出小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度；‎ ‎（3）妈妈出发时，小明和爸爸距离地有多远？‎ 答案 ：（1）0.5 ‎ ‎（2）骑车速度：100.5=‎20千米/小时 ‎ ‎ 驾车速度：300.5=60千米/小时 ‎ ‎（3）设小明和爸爸从A地前往B地时，‎ ‎ 由图可知t=1时，y=10；t=2时，y=30‎ ‎ 代入得 解得 ‎ ‎ 得 ‎ ‎ 当t=1.5时，y=20， 30-20=10 ‎ ‎∴ 妈妈出发时，小明和爸爸离地‎10千米。‎ ‎（此环节设计时间在5-10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 ‎1．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本（万元/吨）与生产数量（吨）的函数关系式如图所示．‎ ‎（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．‎ ‎ （注：总成本=每吨的成本×生产数量）‎ ‎（1）‎ ‎（2）40．‎ ‎2．警察看到前方有小偷，便上演了“警察抓小偷”的一幕。图中，分别是两人的路程与时间的关系，试回答下列问题：‎ ‎（1）哪条线表示的是警察，哪条表示小偷？小偷在警察前方多少米？‎ ‎（2）分别求出警察和小偷的s与t的函数关系式；‎ ‎（3）警察抓住小偷需要用多少时间？‎ 答案：（1）是小偷，是警察，小偷在警察前方20米处；‎ ‎（2）警察：y=2x，小偷：； （3）40分钟。‎ 预习思考：‎ 复习回顾7、8、9讲的讲义，对一次函数章节内容进行巩固并对错题进行整理，下次课进行阶段性测试（测试内容为一次函数部分）。‎