八年级数学上册第七章平行线的证明本章归纳总结教案 北师大版 5页

1 第七章 平行线的证明本章归纳总结 【知识与技能】 掌握本章的重要概念，能熟练灵活地运用有关定理解决实际问题. 【过程与方法】 通过整理本章知识点，经历严格的推理证明过程，培养学生逻辑思维能力. 【情感态度】 借助生活实际和思考探究、合作交流等形式，培养学生积极探索、多动手、多动脑的良 好学习习惯. 【教学重点】 回顾本章知识点，构建知识结构. 【教学难点】 利用本章有关定理解决实际问题. 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示知识结构图，让学生系统地了解本章知识 及它们之间的相互联系.教学时，边回顾边引导学生画结构图. 二、释疑解惑，加深理解 1.平行线的性质和判定 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道两直线平行，是根据某些条件来判断两条直线 2 是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系. 2.三角形内角和定理及推论 三角形内角和定理是有关角的问题中最常用的定理，是解决问题的基本手段.同时三角 形的外角性质是证明角相等及不等问题的重要依据，必要时，可以通过添加辅助线来构造内、 外角的位置关系，从而确立数量关系. 三、典例精析，复习新知 例 1 在下列给出的条件中，不能判定 AB∥DF 的是（ ） A.∠A+∠2=180° B.∠A=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A 【分析】判定的是 AB 与 DF 平行，则把这两条直线看做被截的两直线，去找成同位角、 内错角和同旁内角关系的两角，其中 D 选项∠1 和∠A 是 AC、DE 被截形成的同位角，由∠1= ∠A 得到的应是 AC∥DE，故选 D. 例 2 把下列命题改写成：“如果……那么”的形式，并分别指出它们的条件和结论. （1）整数一定是有理数； （2）同角的外角相等. （3）两个锐角互余. 【分析】本题考查命题的概念、叙述简单的命题.要善于分辨条件与结论，这是改写成 “如果……那么……”的形式的基础. 解：（1）如果一个数是整数，那么它一定是有理数.条件：一个数是整数；结论：它一 定是有理数. （2）如果两个角是同一个角的外角，那么这两个角相等.条件：两个角是同一个角的外 角；结论：这两个角相等. （3）如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角.条件：两个角是锐角；结论：这两个 角互为余角. 例 3 如图所示，已知∠4=70°，∠3=110°，∠1=46°，求∠2 的度数. 3 【分析】此题由同旁内角∠3+∠4=180°知 AB∥CD，故∠2=180°-∠1. 解：因为∠4=70°，∠3=110°（已知），所以∠4+∠3=180°，所以 AB∥CD（同旁内角 互补，两直线平行），所以∠2=180°-∠1=180°-46°=134°（两直线平行，同旁内角互补）. 例 4 一零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°，检验工人量得∠ BDC=130°，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由. 【分析】这是一个三角形知识的实际应用问题，解决此类问题的关键是如何把实际问题 转化到三角形知识上来. 解：连接 AD 并延长到点 E， 则∠CDE=∠C+∠1,∠BDE=∠B+∠2, 所以∠CDE+∠BDE=∠C+∠1+∠B+∠2, 即∠CDB=∠C+∠B+∠CAB. 若零件合格，则有∠CDB=90°+20°+21°=131°, 而量得∠BDC=130°，故此零件不合格. 【教学说明】回顾本章主要知识点，教师根据复习情况给予总评，交待哪些地方是同学 们需要注意的，帮助学生加深印象，便于理解. 四、复习训练，巩固提高 1.下列命题是假命题的是（ ） A.若两个相等的角有一组边平行，则另一组边也平行； B.两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直； C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直； D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如图，∠ABC=35°,∠1=∠2,则∠3= . 4 3.如图，已知 AB∥CD,AD∥BC,∠A 的 2 倍与∠C 的 3 倍互补，求∠A 和∠D 的度数. 4.如图，△ABC 中，∠C=∠ABC,BE⊥AC,△BDE 是正三角形，求∠C 的度数. 5.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，试探究 ED 与 FB 的位置关系，并说明理由. 【教学说明】这部分设置了本章几个重点知识，主要是考查学生综合运用能力.前四题 由学生自主完成，最后一题可以由学生讨论得出结果. 【答案】1.A; 2.35°; 3.解：∵AB∥CD,AD∥BC, ∴∠A+∠D=180°,∠A+∠B=180°, ∴∠D=∠B,同理∠A=∠C, 由题意得 2∠A+3∠C=180°， 解得∠A=∠C=36°. ∴∠D=180°-∠A=180°-36°=144°. 4.解：设∠C=∠x°,则∠ABC=x°,因为△BDE 为正三角形，所以∠ABE=60°，所以∠ EBC=x°-60°,在△BCE 中，根据内角和定理得：90°+x°+x°-60°=180°,解得 x=75,所以 ∠C=75°. 5.解：∵∠3=∠4，∴FC∥BD. ∴∠5=∠EAG,又∵∠C=∠5, ∴∠EAG=∠C,∴AB∥CD, ∴∠2=∠BGD. ∵∠1=∠2,∴∠1=∠BGD, 5 ∴BF∥ED. 五、师生互动，课堂小结 本节课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你掌握了哪些证明角相等或不等以及 两条直线平行的方法？你遇到了哪些困难？觉得哪些地方不足？ 【教学说明】引导学生回顾本章知识，放手让学生交流、讨论形成共识，对于学生的困 难和不足，教师应及时给予帮助. 1.布置作业：从复习题中选取. 2.完成练习册中本课时相应练习. 通过归纳本章知识结构图，以平行线的性质与判定以及三角形内角和定理及推论为重 点，讲练结合，对于学生出错的地方及时纠正并进行强化，让学生达到熟练并且能够综合多 方面的知识解决实际问题的能力.