人教版8年级上册数学全册课时13_3_2等边三角形（1）导学案 2页

1 A B C D E 13.3.2 等边三角形（一）导学案 【学习目标】： 1.了解等边三角形的性质和判定； 2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质． 学习重点：知道等边三角形定义、性质、及判定 学习难点：探索等边三角形的性质、判定的过程 一、导学流程： （一）、复习检测 1．等腰三角形的定义： 2．等腰三角形的性质： ⑴ ⑵ 3．等腰三角形的判定： （二）、自学探究 1．等边三角形的定义： ． 2．如图所示：已知△ABC 为等边三角形，那么 = = ∠ =∠ =∠ = ° 3．如图所示：若 AB=AC=BC 那么△ABC 为 三角形 4．如图所示：若∠A=∠B=∠C，那么根据 ，则∠A=∠B=∠C= ° 5. 等边三角形是 图形，有 条对称轴。对称轴是 所在的直线． (三)、合作互学 1. 在△ABC 中，已知∠A=∠B=∠C，根据 ，那么 AB=BC=CA 2. 已知，在△ABC 中，AB=AC，∠A=60° （1）求证：△ABC 是等边三角形。 (2) 如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？并证明自己的结论 （3）由上你可以得到什么结论？ _____________________________ 3.请做出等边三角形△ABC 所有高线、角平分线和中线，它们有什么关系？ 为什么？ 4. 如图△ABC 是等边三角形，DE∥BC，交 AB，AC 于 D，E． 求证：△ADE 是等边三角形． 证明：∵ DE∥BC （ ） ∴ ∠ =∠ ∠ =∠ ( ) ∵ △ABC 是等边三角形 ( ) ∴ ∠ =∠ ∠ ( ) ∴ ∠ =∠ =∠ ( 等量代换 ) ∴ △ADE 是等边三角形 （ ） (四)、知识点归纳 1.等边三角形的性质有： 2. 等边三角形的判定 ; （五）、课后测评 A CB 2 1.△ABC 为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=______。 2. 下列几种三角形：①有两个角为 60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边 上的中线的三角形；④有一外角为 120°的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3. 已知 AD 是等边△ABC 的高，BE 是 AC 边的中线，AD 与 BE 交于点 F，则∠AFE＝______． 4. 在△ABC 中∠A ＝ 60 ° ， 要 使 △ ABC 是 等 边 三 角 形 ， 则 需 添 加 的 一 个 条 件 是： ． 5. △ABC 是等边三角形，D 点是 AC 的中点，延长 BC 到 E,使 CE=CD,过 D 点作 DM⊥BE,垂足为 M.求证：BM=EM. 6. △ACD 是等边三角形，AB 是△ACD 的角平分线，延长 AC 到 E,使得 CE=BC,求证：AB=BE. 7、如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形， 求证 BE＝DC 8、如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，交 AB，AC 于 D，E。 求证△ADE 是等边三角形。 9、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有 的全等三角形，并证明它们全等。 ED C A B