八年级上数学课件八年级上册数学课件《应用二元一次方程组—增收节支》 北师大版 (10)_北师大版 19页

应用二元一次方程组—增收节支 １.知识目标 (1)应用列方程组解决“增收节支”型实际问题 . (2)会借助列表法来分析题目的数量间关系，从而找出等量关 系式. 2.教学重点  (1)初步体会列方程组解决实际问题的步骤． (2)学会用图表分析较复杂的数量关系问题. 3.教学难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型； 会用图表分析数量关系. 某人去年每个月的工资是6000元，今年比去年增长了10%， 则今年的工资为 元.如果要扣除5%的税，则还剩 元.6600 6270 增长率公式、下降率公式 原来的量× =后来的量（1+增长率） 原来的量× =后来的量 原来的量× （1-下降率） =后来的量 例1 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元. 今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年 的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？ 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元 总产值 总支出 利润 去 年 x y 200 今 年 (1+20%) x (1-10%) y 780 去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ． 关键:找出等量关系. 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则 今年的总产值=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（1—10%）y万元. 由题意得:      .780%)101(%)201( ,200 yx yx 解得      .1800 ,2000 y x 答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元. 议一议：还可以设间接未知数吗？ ① ② 例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克 甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质 和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么 每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要? 解:设每餐甲、乙原料各x，y克. 则有下表: 甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5 x x 0.7y 0.4y 35 40 甲原料含蛋白质+乙原料含蛋白质=所配营养品含蛋白质 甲原料含铁质+ 乙原料含铁质 =所配营养品含铁质 相等 关系 解:设每餐甲、乙原料各x克，y克. 根据题意得: 5x+7y=350, ① 5x+2y=200. ② 0.5x+0.7y=35, x+0.4y=40. 化简,得 ①- ②,得 5y=150, y=30. 把y=30代入①,得x=28. 答：每餐需甲原料28克、乙原料30克. 练习提高 1.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百 分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体 育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少? 设一、二班的学生分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值. 一班 二班 两班总和 学生数 达标学生数 x y 100 87. 5﹪x 75﹪y 81﹪×100 2. 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2 小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那 么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米? 设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表并 求出x,y的值. 甲行走的路程 乙行走的路 程 甲乙行走的路程 和 甲先走2小时 乙先走2小时 (2+2.5)x 2.5y 36 363x (2+3)y 解得 x=6, y=3.6. (2+2.5)x+2.5y=36， 3x+(2+3)y=36. 3.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%, 另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没 有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱? 设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元. 则 x + y=8000， 11%x+10%y=855. x =5500, y=2500. 当堂检测 1.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液由 酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两 种溶液应各取几升? 解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升， 则有 x + y=7, 25%x + 60%y=50%×7. 解得: y =5. x=2, 2. 某公司用30000元购进甲乙两种货物.货物卖出后,甲种 货物获利10%,乙种货物获利11%,共得利润3150元,问两种 货物各进多少钱的货? 设甲种货物进x元的货,乙种货物进 y元的货. x +y=30000, 10%x + 11%y=3150. x=15000, y=15000. 3. 用含糖分别为35%和40%的两种糖水混合,配制成含糖36%的糖水 50千克,每种糖水应各取多少千克? 设应取35%的糖水x千克,40%的糖水y千克. 则: x+ y=50, 35% x + 40%y=50×36%. x =40, y=10. 小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他 看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常 将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价.在实际出售时，为 吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，你知道 上衣和裤子的成本各是多少元吗？ 成本（元） 实际售价（元） 利润（元） 上衣 裤子 x%)501(9.0 x y yy  %)401(9.0 xx  %)501(9.0 y%)401(9.0  解：设上衣的成本价为x元，裤子的成本价为y元： x+ y =500， 0.9(1+50%)x-x+0.9(1+40%) y - y =157. x =300， y =200． 拓展延伸 1、借助列表法分析具体问题中蕴含的数量关系,列出 方程组，然后解出二元一次方程组从而解决实际问题. 2、在“增收节支”型问题中，要理解关键词“增加 、 减少 、增长率、降低率”等 . 小 结